Descontos Simples e Compostos

UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL DE SANTA CATARINA – UNESC

GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

GABRIELA SANTANA BERNARDO

E

LEANDRO SILVEIRA DE BONA PORTÃO

DESCONTOS SIMPLES E COMPOSTOS

CRICIÚMA

2019

INTRODUÇÃO

Entre vários sistemas existentes dentro da matemática existe o desconto, que soa para nós como algo habitual, presente diariamente em nosso cotidiano. Porém dentro deste termo existem alguns aspectos que podem ser desconhecidos para a maioria da população.   Os descontos, em termos gerais e simplificados, são abatimentos ou reduções de um determinado valor, muito valorizado na hora de uma compra ou de um adiantamento de parcela por exemplo. O desconto nada mais é que a diferença entre o valor nominal de um determinado título na data de seu vencimento e o seu valor atua, na data que é feita o pagamento.

No caso da economia, os descontos são um adiantamento de recursos feito por bancos sobre os valores de títulos como duplicatas e notas promissórias. Esta área admite dois tipos de descontos: o legal ou racional e o comercial. Existindo também o desconto composto.

DESCONTO SIMPLES

As operações de desconto vão na contramão da operação da capitalização que nada mais é que determinar um valor presente equivalente a um determinado valor futuro. Para que haja melhor entendimento, as operações de desconto são realizadas junto os títulos de crédito.

Dentro deste regime de capitalização simples é utilizado duas formas de calculo para os juros, sendo elas:

• Desconto Simples Comercial

• Desconto Simples Racional

Mas antes de ir propriamente ao assunto é preciso esclarecer alguns termos usados.

O que seria uma duplicata?

Ao pé da letra duplicata significa a representação ou função idêntica à de um outro, uma cópia, reprodução.

Nas funções econômicas as duplicatas são papéis emitidos por pessoas jurídicas contra seus clientes físicos ou até mesmo os jurídicos, especificando nele as vendas de mercadorias junto ao prazo ou prestação de serviços a serem pagos por meio de contrato fixado entre as duas partes.

Nota promissório por sua vez é um título que comprova uma aplicação com um vencimento determinado. É um título cambial onde quem o criou assume a obrigação direta e principal de pagar o valor correspondente ao título.

Já a letra de câmbio é um título que comprova a aplicação com estabelecimento prévio do vencimento. Neste caso o título ao portador é emitido por uma instituição financeira credenciada.

Agora sobre as condições destes descontos em títulos. A data do vencimento nada mais é que um dia estabelecido para o vencimento do título. O tempo conhecido por muitos de nós como prazo é a diferença entre o dia que vencerá o título e o dia da negociação.

Valor nominal é o valor que está mostrado no título e deve ser pago no do vencimento.

Já o valor atual é o que pode ser pago ou recebido numa data anterior ao vencimento, comumente tendo nele um desconto.

Após termos ciência destes termos o desconto simples comercial pode ser calculado pela expressão d= N* i* n*.

A letra d representa o valor do desconto,

N maiúsculo é o valor nominal do título.
A letra i seria a taxa de desconto e o n minúsculo o tempo.

A na fórmula significa valor atual ou antecipado.

Por fim, Dc diz respeito ao desconto comercial.

Tendo como base a fórmula para o cálculo do desconto é possível estabelecer também uma expressão matemática para determinar o valor atual comercial, sendo ela:

A = N* (1 – i * n)

O desconto simples comercial é conhecido também por desconto bancário ou ainda por desconto “por fora”. Ele é caracterizado por ser calculado tendo como base o valor nominal do documento o qual será descontado, sua fórmula é:

Dc = N * i * t

Estas duas fórmulas podem ser usadas, pois basicamente significam a mesma coisa.

* Estas operações de desconto comercial precisam ser feitas em períodos de curto prazo tendo em vista que em longos períodos o valor do desconte pode ser mais que o próprio valor nominal do título.

Porém, além do desconto simples comercial também existe o desconto simples racional que também é conhecido por desconto verdadeiro ou desconto por dentro. Sua principal característica é ser calculado com base no valor do documento descontado. Sua fórmula é:

Dr = A * i * t

Caso não se tenha a informação sobre o valor atual, se faz necessário usar oura fórmula do valor atual, sendo ela:

A = N / (1 + i * t)

A diferença entre as fórmulas do desconto simples comercial e racional é que no racional o valor atual é multiplicado e no comercial o valor nominal é multiplicado.

Para fixar mais o conhecimento à resolução de um problema é importante, por isso segue abaixo dois exemplos sobre os assuntos.

01 – Um boleto de R$2.500,00 com vencimento para daqui a 3 meses foi antecipado com taxa de desconto simples comercial de 2%a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual.
Solução do exercício: nesse exercício todos os dados necessários para calcular o desconto diretamente pela fórmula foram dados: valor nominal, taxa de desconto e o prazo. Foi informado também que o desconto é comercial. Vamos aplicar a fórmula:

[pic 1]

Calculamos que o desconto foi de R$150,00. Agora vamos calcular o valor atual utilizando a fórmula geral do desconto.

[pic 2]

O valor atual (valor adiantado) foi de R$2.350,00.

02 – Um comerciante recebeu um cheque para daqui a 4 meses no valor de R$10.000,00 como pagamento . Como precisa de dinheiro imediatamente, ele foi a um banco para descontar o cheque. A taxa mensal de desconto é de 3,2%. Quanto o comerciante conseguiu antecipar e qual foi o valor do desconto? Considere a modalidade de desconto simples racional.
Solução do exercício: foi dado o valor nominal do cheque, o prazo e a taxa. Nesse caso, vamos utilizar a fórmula do valor atual racional.