Matematica financeira

Passo 01 – Etapa 4

Derivadas

Geometria Analítica

É o estudo que estabelece relações entre a Álgebra e a Geometria, onde toda reta, circunferência ou figura pode ser estudada pela Geometria.

Quem deu inicio aos estudos a Geometria analítica foi Rene Decartes (1596-1650), um filosofo e matemático francês, inventor também das coordenadas cartesianas.

Coordenadas Cartesianas na Reta

A abscissa dos pontos são os números.

Observe a figura:

[pic 1]

Na figura acima temos: A abscissa do ponto A’ é -1, a abscissa da origem O é 0 e a abscissa do ponto A é 1.

A reta R é o Eixo das abscissas.

Coordenadas Cartesianas no Plano

Observe a figura abaixo onde duas retas se encontram num ponto O (origem).

[pic 2]

X representa a distancia entre as duas retas verticais e Y representa a distancia entre as duas retas horizontais.

Neste caso a abscissa do ponto A é P e B é a ordenada do ponto P.

A reta horizontal é o eixo das abscissas – Eixo OX e a vertical o eixo das ordenadas – Eixo OY.

A origem do sistema das coordenadas cartesianas é o ponto O (0,0).

Os sinais álgebros de A e B são os quadrantes, no primeiro quadrante A e B são positivos, e no segundo quadrante A é negativo e B positivo, no terceiro quadrante os dois são negativos e no quarto quadrante A é positivo e B é negativo.

Neste caso a equação do eixo OX é Y=0 e a equação do eixo OU é X=0.

A reta bissetriz do primeiro quadrante é definida pelos pontos do plano, onde A=B e a equação é Y= -X.

OX e OY são os eixos coordenados.

Retas no Plano Cartesiano

Dado os pontos P1= (X1, Y1) e P2= (X2, Y2) no plano cartesiano, há somente uma reta que passa por esses pontos.

Para determinarmos uma equação de uma reta é necessário duas informações importantes: o coeficiente angular da reta e o coeficiente linear da reta.

O coeficiente angular de uma reta é o valor da tangente do ângulo alfa que a reta faz com o eixo das abscissas.

[pic 3]

O coeficiente angular K da reta que passa por estes dois pontos é o numero real.

[pic 4]

Quando o ângulo esta no primeiro quadrante ou no terceiro quadrante o sinal do coeficiente angular é positivo e se ângulo esta no segundo quadrante ou no quarto quadrante o sinal do coeficiente angular é negativo.

O que indica o grau de inclinação de uma reta é a Declividade. Quando o coeficiente angular for maior que outro, indica que a reta deste coeficiente cresce mais rapidamente que a outra reta. Se coeficiente angular é negativo é modulo deste é maior do que a do outro coeficiente, neste caso a reta associada ao mesmo decresce mais rapidamente do que a outra.