Matematica financeira

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul

Campus Virtual

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Avaliação a Distância (AD)

Unidade de aprendizagem: Matemática Financeira

Professor: Maurici Jose Dutra

Nome do aluno: Pedro Joaquim Becker Almeida        

Data: 03/04/2014

Orientações:

• Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
• Entregue a atividade no prazo estipulado.
• Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
• Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso.

Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto).

                                                        Taxa percentual em Taxa unitária

Multa = 10% de 600 = 60                                (1/6) / 100 = (1/6).(1/100) = 1/600

j = c . i . t

j = 600 . 1/600 . 64

j = 64

m = c + j

m = 600 + 64

m = 664

Total a pagar = montante + multa

Total a pagar = 664 + 60 = R$ 724,00

2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:

• R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;
• R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;
• R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;

Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:

• R$20.000,00 daqui a 60 dias;
• R$60.000,00 daqui a 100 dias;
• restante em 140 dias.

Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual. (1,0 ponto)

Divida:

R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;

VP = VF/(1+i.n)

VP = 16000/(1 + 0,025 . 40/30) => VP = 15483,87 -- Calcula o valor presente

R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;

VP = 40000/(1 + 0,025 . 80/30)  => VP = 37.500,00

R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;

VP = 90000/(1 + 0,025 . 110/30) VP = 82442,75

Calculado:

R$20.000,00 daqui a 60 dias;

VP = 20000/(1 + 0,025 . 60/30)  => VP = 19047,62

R$60.000,00 daqui a 100 dias;

VP = 60000/(1 + 0,025 . 100/30)  => VP = 55384,62

X daqui a 140 dias;

VP = X/(1 + 0,025 . 140/30)  => VP = X/1,1167

Parcela que falta:

Os valores devem ser iguais, logo:

15483,87  + 37.500,00 + 82442,75 = 19047,62 + 55384,62 + X/1,116667

135726,62 = 74432,24 + X/1,116667

135726,62 - 74432,24 = X/1,116667

X/1,116667 = 61294,38

X =  61294,38 . 1,116667 = 68.445,41

3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de desconto comercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.

O banco cobra de despesas administrativas 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da liberação dos recursos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

VD = 50.000 . (1-0,025 . 3) - 0,015 . 50.000

VD = 50.000 . (1-0,075) - 750

VD = 50.000 . 0,925 - 750

VD = 46.250 - 750

VD = 45.500,0

d = 50.000,00 - 45.500,00

d = 4.500,00

4. Um título de renda fixa é emitido com prazo de 3 anos e o valor de resgate de R$15.000,00. Determine seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 12%a.a., no regime de juros compostos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

FV = PV . (1+i)ⁿ

 FV = 15000 .(1+0,12)³

FV=15000 . (1,12)³

FV = 21.073,92

5. Quanto devemos aplicar em um C.DB que paga uma taxa nominal de 60%a.a capitalizada mensalmente de modo que obtenhamos um montante de R$70.000,00 após cinco meses? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

M=C(1+i)n

70 000,00 = C (1+0,05)⁵

70 000,00 = C (1,05)⁵

70 000,00 = C . 1,28

C=70.000/1,28

C= 54 846,83 é o valor que deve ser aplicado.

6. Quanto o Banco Econômico deve receber por um empréstimo de R$ 15.700,00 se liquidado daqui a nove meses à taxa de juros compostos de 24%a.s. capitalizada bimestralmente? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)