Matematica financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA

SOLUÇÃO DO SIMULADO PARA 1ª AVALIAÇÃO

1ª QUESTÃO (2,0) – CONTEXTOS INFLACIONÁRIOS

1.     (1,0) Numa operação financeira foi obtida uma rentabilidade real de 3,23% ao mês. Considerando uma inflação de 2,8% ao mês, qual a rentabilidade mensal aparente da operação?

Solução:

O índice da taxa real é 1,0323 e o índice de inflação é 1,028. Portanto, o índice da taxa aparente é 1,0323 x 1,028 = 1,061204, ou seja, a taxa aparente de juros é de             1,06104 – 1 = 1,06104 = 6,1204%

Resposta: 6,12% ao mês.

2)     (1,0) Num trimestre a inflação de cada um dos meses foi 3%, 2% e 4%, respectivamente. No mesmo período uma aplicação ofereceu uma rentabilidade de 12% ao trimestre. Qual a rentabilidade real da aplicação?

Solução:

Os índices de inflação correspondentes são 1,03; 1,02 e 1,04, respectivamente. O índice de inflação acumulada é 1,03 x 1,02 x 1,04 = 1,092624.

Uma vez que o índice da taxa aparente é 1,12, o índice da taxa real é 1,12/1,0926 = 1,025055, ou seja, a rentabilidade real da aplicação é 1,025055 - 1 = 0,025055 = 2,5055%

Resposta: 2,51% ao trimestre.

2ª QUESTÃO (2,0) – JUROS SIMPLES

1. (1,0) Calcular o valor de resgate de uma aplicação de R$3.000,00 por 4 semestres, a uma taxa de juros simples de 12% ao ano.

Solução:

Uma vez que a taxa e o prazo não estão na mesma unidade temporal, há necessidade de conversão. O prazo de 4 semestres pode ser expresso como 2 anos.

Utilizando a fórmula básica de juros simples, tem-se: J = Cti = 3.000 x 2 x 0,12 = 720,00.

O resgate será o capital mais juros: M = C + J = 3.000,00 + 720,00 = 3.720,00.

Resposta: R$ 3.720,00.

1. (1,0) Calcular o valor a ser pago, ao final de 5 meses e 8 dias, por um empréstimo de R$2.500,00, a uma taxa de juros simples de 2,25% ao semestre.

Solução:

Uma vez que a taxa e o prazo não estão na mesma unidade temporal, há necessidade de conversão. O prazo de 5 meses e 8 dias pode ser expresso em semestres como a razão entre 158 dias e 180 dias, que representa um semestre, isto é, (158/180) semestre. Utilizando a fórmula básica de juros simples, tem-se: J = Cti = 2.500 x (158/180) x 0,0225 = 49,38.

O valor a ser pago será o empréstimo mais os juros: 2.500,00 + 49,38 = 2.549,38.

Resposta: R$ 2.549,38

3ª QUESTÃO (2,0) – JUROS COMPOSTOS

1. (1,0) Qual o valor dos juros obtido, ao final de três anos, por uma aplicação de R$4.000,00, a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano?

Solução:

Uma vez que a taxa e o prazo estão na mesma unidade temporal, não há necessidade de conversão.

Utilizando a fórmula básica de juros compostos com C = 4.000,00, i = 6% e n = 3, tem-se :

M = C(1 + i)n = 4.000 x (1 + 0,06)3 = 4.764,06.

O valor dos juros é Montante menos Capital: J = M – C = 4.764,06 – 4.000,00 = 794,06.

Resposta: R$ 764,06.

1. (1,0) Um empréstimo de R$3.800,00 foi liquidado por R$9.408,66. Considerando uma taxa de juros compostos de 72% ao semestre, com capitalização mensal, qual o prazo de liquidação do empréstimo?

Solução:

Sendo a capitalização mensal, a taxa efetiva é a taxa mensal. Uma vez que em um semestre há seis meses, o valor da taxa efetiva é 72%/6 =  12% ao mês.

Utilizando a fórmula básica de juros compostos com M =  9.408,66,  = 3.800 e i = 12%,     tem-se: M = C(1 + i)n = 9.408,66 = 3.800 x (1 + 0,12)n  →  9.408,66/3.800 = 1,12n →       2,4760 = 1,12n

Aplicando logaritmo nos dois membros, tem-se:

n = log 2,4760/log 1,12 = 0,3938/0,0492 = 8

Resposta: 8 meses

4ª QUESTÃO (2,0) – AMORTIZAÇÕES

Um empréstimo de R$4.500,00 deve ser pago em quotas iguais de amortização, em 4 parcelas mensais, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês.  Junto com a liberação do empréstimo, deverá ser pago o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) de 1% e uma “taxa de seguro” de 0,5%, ambos sobre o valor do principal. Na segunda e na terceira prestação, cobra-se uma taxa de aval de 2% do saldo devedor. Elabore a planilha de amortização do empréstimo: