Matematica financeira

Anhanguera Educacional S.A.[pic 1]

ADMINISTRAÇÃO

Matemática Financeira

Prof. Leonardo Takamasa Otsuka

Pelotas, 03 de novembro de 2014.

1.	SUMÁRIO INTRODUÇÃO	4
2.	CONCEITO DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SEMPLES (Lineares)	5
3.	CONCEITO DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS (Exponenciais)	7
4.	HP12C	9
5.	Realização dos exercícios propostos	9
	5.1 - CASO A	9
	5.2 - CASO B	10
6.	SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES	11
	6.1 - Sequência de pagamentos uniformes postecipados	11
	6.2 - Sequência de pagamentos uniformes antecipados	11
7.	Realização dos exercícios propostos	12
	7.1 - CASO A	12
	7.2 - CASO B	12
8.	TAXAS A JUROS COMPOSTOS	13
	8.1 - Taxas de juros utilizados na economia nacional	13
9.	Realização dos exercícios propostos	14
	9.1 - CASO A	14
	9.2 - CASO B	15
10.	CONCEITO DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS	16
	10.1 - Sistema de Amortização Francês - PRICE	16
	10.2 - Sistema de Amortização Constante - SAC	17
11.	Realização dos exercícios propostos	18
	11.1 - CASO A	18
	11.2 - CASO B	19
12.	CONCLUSÃO	21
13.	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	22

1. INTRODUÇÃO

Essa ATPS tem como objetivo de reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos, e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de decisão. Matemática financeira, de modo geral, é o ramo da matemática que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos estão sendo ou serão empregados, de maneira a maximizar o resultado, é uma das aplicações fundamentais da Matemática Financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar alternativas, optando por aquela que mais benefícios nos trarão, ou menos prejuízo acarretará.

1. CONCEITO DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SIMPLES (Lineares)

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes intuitiva. Veja o exemplo a seguir:

Você toma R$ 1.000,00 emprestado de um amigo. Deverá devolver daqui a cinco meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao mês, quanto você deverá pagar a seu amigo? O raciocínio mais intuitivo possível mostra que, se a taxa de juros é de 10% ao mês e o tempo, de 5 meses, o que será pago de juros é de 50% (5 X 10%). Logo, R$ 1.000,00 mais 50% é igual a R$ 1.500,00. O valor Presente  P é de R$ 1.000,00. A taxa de juros i é de 10% a.m. O tempo n da operação é de 5 meses e o valor Futuro F é o que deve ser calculado.

Para desenvolvimento do exemplo, é necessário seguir algumas etapas:

Diagrama da Situação

De acordo com o diagrama, você está recebendo R$1.000,00 hoje e vai pagar R$1.500,00 daqui a 5 meses. Ao apresentar em forma de diagrama uma situação matemática, identifique a incógnita, que, nesse caso, é o valor a ser pago ( Valor Futuro F5).
Os cálculos utilizados nesse exemplo são demostrados a seguir:

[pic 2]

Cálculo dos juros pagos no mês 5, j5

        A expressão a seguir mostra os juros pagos ao término do quinto mês. Esse valor se refere aos juros acumulados em todo o período. Note que: juros é igual ao valor Presente P multiplicado pela taxa i e pelo tempo n.
J5 = 1.000,00 x 0,10 x 5 = 500,00

Cálculo do valor Futuro a ser pago no mês 5, F5

        Uma vez conhecido quanto se paga de juros, fica fácil determinar o valor a ser pago no término do prazo contratado. O montante é composto pelo pagamento dos juros acrescidos ao valor Presente.
F5 = 1.000 + 500 = 1.500,00

Representação gráfica

        Colocamos então nosso exemplo em um gráfico.[pic 3]

Tempo n	Valor pago Fn
1	F1 = 1.000,00 x 0,1 x 1 = 1.100,00
2	F2 = 1.000,00 x 0,1 x 2 = 1.200,00
3	F3 = 1.000,00 x 0,1 x 3 = 1.300,00
4	F4 = 1.000,00 x 0,1 x 4 = 1.400,00
5	F5 = 1.000,00 x 0,1 x 5 = 1.500,00