Matematica financeira

Essas atividades são  referente as aulas 1 , 2 e 3 . ( valor dessa atividade 3.5)

Aula 1

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:

1. 5% ao mês;

5  i

30  n

360 R/S                                        i= 79,58% a.a

1. 10% ao semestre  

10  i

180  n

360 R/S                           i= 21% a.a

1. 15% ao bimestre

15  i

60  n

360 R/S                          i= 131,31% a.a   

1. 7% ao trimestre

7  i

90  n

360 R/S           i= 31,8% a.a   Obs.: foi dado F2 na calculadora HP

2) A taxa efetiva anual é  de 156,% . qual é equivalente taxa mensal?

156  i

360  n

30 R/S                      i= 8,15% a.m

OBS: Feito na calculadora Hp, apertei F2 para ficar com duas casas e arredondar os valores.

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

R: Cooperativa de crédito viacred, na qual trabalho com cheque especial, o valor da taxa mensal é de 3,6 % . Calculando a taxa anual seguindo o exemplo abaixo:

ia = ?; im

1 + ia = (1 + im)12 

1 + ia = (1 + 0,0360)12 

1 + ia =  1,5287

 ia =  1,5287- 1

 ia = 0,5287     ia = 52,87% a.a

Exemplo resolvido

Qual a taxa anual equivalente a:

2% ao mês;

Resolução:

a) ia = ?; im = 2%

Para a equivalência entre ANO  e MÊS, temos:

1 + ia = (1 + im)12 

1 + ia = (1,02)12 

1 + ia = 1,2682

ia = 1,2682 - 1 

ia = 0,2682 = 26,82%

2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6

Temos

(1+ip)=(1, + 1.8126  ) 1/6

(1+ip)=(2,8126) 0,16666

(1+ip)=1.1880

Agora isolamos o valor de i

ip=1.1880– 1

ip=0.1880     multiplicamos por 100 que da

i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 6.000,00, à taxa composta de 4% ao mês

Pv = 6.000,00                                                                Fv=  Pv. (1+i)12   

n = 1 ano = 12 meses                                                   Fv = 6.000 (1+0,04)12   

i = 4% a.m                                                                     Fv = 9.606,19

Fv = ?

                                                           Direto Hp = 6.000 CHS Pv

                                                                              12                n

                                                                             4                   i         Fv =  9.606,19

1. O capital R$ 3.500,00 foi aplicado durante 9  meses à taxa de 6,5% ao mês.  Qual o valor dos juros compostos produzidos?

Pv = 3.500,00              Fv=  Pv. (1+i)n                                           j = Fv – Pv

n = 9 meses                Fv = 3.500 (1+0,0650)9                                               j= 6.169 - 3500        

i = 6,5 % a.m               Fv = 6.169,00                                             j = 2.669,00

Fv = ?        

j = ?                         Direto Hp: 3500 CHS   Pv

                                                  9                 n

                                                  6,5              i       Fv= F2  6.169,00 

1. Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3  % ao mês , se torna igual a R$ 6.000,00?

Fv = 6.000                 Fv=  Pv. (1+i)n                                DIRETO HP = 6.000 CHS Fv                              

n = 18 meses            6.000 = Pv. (1 + 0,03)18                                                          3                  i

i = 3% a.m                 6.000 = Pv. (1,7024)18                                                            18                n