Matematica financeira exercicios comentados

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COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III  1a SÉRIE  - MATEMÁTICA                                                                       COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

LISTA DE CONCEITO DE FUNÇÕES - GABARITO

1. Dada as funções [pic 2]onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , calcule o conjunto imagem de f.

Solução. O conjunto imagem conterá os resultados encontrados ao aplicarmos nos elementos de A a função f: f(1) = 1 – 1 = 0; f(2) = 2 – 1 = 1; f(3) = 3 – 1 = 2.

Logo Imf = {0, 1, 2};

2. Dados os conjuntos A ={a, b, c, d} e B ={1, 2, 3, 4, 5}, uma função de A em B pode ser definida pelo conjunto {(a, 1) , (b, 1) , (c, 1) , (d, 1)}? Justifique.

Solução. Sim. Pela definição de função todos os elementos de A devem possuir um e somente um correspondente em B. Embora o elemento 1 ∈ B seja imagem de mais de um elemento de A, cada elemento de A só está relacionado com o elemento 1 de B.

3. Sendo uma função [pic 3] definida por f(x) = 2 - x, calcule f(- 3).

Solução. Aplicando a função no ponto pedido, temos: f(- 3) = 2 – (- 3) = 2 + 3 = 5.

4. A relação R = {(-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é uma função. Expresse o domínio e o conjunto imagem respectivamente.

Solução. O domínio será formado pelos elementos que correspondem à 1ª coordenada dos pares ordenados da relação. Logo Df = {- 2, - 1, 0}. O conjunto imagem será formado pelas 2ª coordenada dos pares ordenados. Logo Imf = {- 1, 0, 1}.

5. Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1 + 2x2 ?

Solução. Encontra a imagem do elemento 5 significa calcular f(5) = 1 + 2.(5)2 = 1 + 50 = 51.

6. Obtenha o elemento do domínio de f(x) = 4x-3, cuja imagem é 13.

Solução. Pelo enunciado, f(x) = 13. Logo 4x – 3 = 13. Resolvendo 4x = 16 encontra-se x = 4.

7. Sejam a s funções definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = -3x + 2b. Determine a + b de modo que se tenha g(1) = 3 e f(0) = - 1.

Solução. Aplicamos as respectivas funções nos pontos indicados.

[pic 4]    e                           [pic 5]

Calculando: a + b = - 1 + 3 = 2.

8. Seja a função [pic 6] definida por [pic 7]. Calcule o elemento do domínio de f cuja imagem é 5.

Solução. Pelo enunciado, f(x) = 5. Logo,  [pic 8]

9. Sabendo f(x)= [pic 9] determinar o valor de [pic 10]. 

Solução. Aplicando os argumentos entre parênteses à função e calculando, temos:[pic 11]

10. Se D = {1, 2, 3, 4, 5} é o domínio da função f(x) = (x - 2).(x - 4), então quantos elementos possui seu conjunto imagem?

Solução. Calculando as aplicações de cada elemento do domínio na função, temos:

f(1) = (1 – 2).(1 – 4) = (- 1).(- 3) = 3;                        f(2) = (2 – 2).(2 – 4) = (0).(- 2) = 0;

f(3) = (3 – 2).(3 – 4) = (1).(- 1) = - 1;                        f(4) = (4 – 2).(4 – 4) = (- 2).(0) = 0;

f(5) = (5 – 2).(5 – 4) = (3).(1) = 3;                            Imf = {- 1, 0 , 3}. Total de 3 elementos.        

11. Seja [pic 12]uma função. Quantos elementos possui o conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de f com uma reta vertical:

Solução. Só pode haver um único ponto de interseção entre uma reta vertical e o gráfico de f. Repare que se houver mais de um ponto, significa que um elemento “x” do domínio está relacionado a mais de um elemento “y” do contra-domínio o que contraria o conceito de função.[pic 13][pic 14]