Matemática Aplicada: Atividade Prática Supervisionada é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem

Administração 3ª Série Matemática Aplicada A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem por objetivos:  Favorecer a autoaprendizagem do aluno.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício profissional.  Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a realidade.  Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem. Para atingir estes objetivos, a ATPS propõe um desafio e indica os passos a serem percorridos ao longo do semestre para a sua solução. Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional. AUTORIA: Eliane Pilla Faculdade Anhanguera de Limeira Matemática Aplicada 2 Competências e Habilidades Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.  Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de decisão.  Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais. Participação Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão: • organizar-se, previamente, em equipes de 04 a 05 participantes; • entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e • observar, no decorrer das etapas, as indicações: Individual e Equipe. Desafio O senhor Otávio, diretor da ‘Calçar-Bem Ltda.’, uma empresa de produção e vendas de sapatos masculinos, constatou a necessidade de contratar os serviços de uma empresa prestadora de consultoria, pois esta se encontrava no vermelho e as vendas estavam em baixa. O senhor Otávio trabalha com dois segmentos de produção de sapatos, classificados por “A” e “C”. Um produto C, vendido ao público mais simples, com preço bem mais acessível, entretanto com qualidade inferior a média encontrada no comércio local. O produto A, voltado para a classe alta, produzido com material importado, bem mais resistente, contudo com custo de produção alto, elevando dessa forma o preço de venda. Você e sua equipe trabalham na empresa de consultoria contratada pelo senhor Otávio e deverá utilizar de estratégias de vendas para tirar a empresa da situação financeira crítica na qual esta se encontra. A estratégia será criar um produto B, muito próximo ao produto A, porém com preço de venda mais acessível, que alavancará as vendas da empresa e maximizará o lucro. Para finalizar o trabalho de consultoria, a equipe deverá apresentar ao senhor Otávio a quantidade exata de produção e venda diária deste novo produto para que se obtenha o lucro máximo desejado e a ‘Calçar-Bem’ saia da situação de sufoco a qual se encontra. A equipe deverá fazer uso da função C(x)= x2 -40x+700, cedida pelo departamento financeiro da ‘Calçar-Bem’, a qual representa o custo para se produzir “x” unidades do Matemática Aplicada 3 produto. Os termos x2 e 40x representam os custos variáveis da empresa e R$ 700 o custo fixo destinado ao pagamento do aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada. Objetivo do desafio Elaboração de um Plano de Ação contendo os resultados referentes à análise da consultoria e apresentar ao Sr. Otávio. Livro-texto da disciplina A produção desta ATPS é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser utilizado para solução do desafio: MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622. ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)  Aula-tema: Conceito de Derivada. Esta atividade é importante para que você e sua equipe aprendam os conceitos básicos de derivadas a fim de aplicá-los na solução de situações problemas encontradas no cotidiano de uma empresa. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passos Passo 1 (Equipe) 1. Especificar o nome da empresa de consultoria que você e sua equipe trabalham. 2. Pesquisar em livros e sites confiáveis da internet o conceito de Derivadas e suas aplicações. 3. Elaborar um texto dissertativo de no mínino 02 laudas contendo as principais informações encontradas quanto ao tema, Derivadas e suas aplicações. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos. Site sugerido para pesquisa • Mundo Educação. Disponível em: . Acesso em: 01 nov. 2014. Matemática Aplicada 4 Passo 2 (Equipe) Como forma de tentar descobrir informações importantes relacionadas á quantidade “x” de sapatos produzidos em função do seu custo de produção, preencher a Tabela 1, substituindo os valores de “x” na função C(x) dada. Tabela 1 – Função Custo Fonte: Pilla, 2014. Passo 3 (Equipe) Fazer um resumo contendo as principais informações obtidas pela tabela acima, deixar bem claro informações tais como: 1. Caso a empresa, por algum motivo, tiver que ficar parada o dia todo, ou seja, não produzir nada neste dia, esta terá um custo? Quanto será este custo? Estará relacionado a quê? 2. Produzir muito nem sempre é sinônimo de lucratividade, pois existem máquinas que sujeitas a elevadas horas contínuas de trabalho podem sofrer desgastes o que acarretaria na sua quebra ou pelo menos na diminuição significativa da sua vida útil, elevando desta forma os custos de produção. Em vista disso, relate o que vocês observaram sobre a quantidade de pares de sapatos que devem ser produzidos diariamente para obter o custo mínimo, ou seja, vocês devem destacar qual a quantidade “ótima” de produção diária. Site sugerido para pesquisa • Mundo Educação. Disponível em: . Acesso em: 01 nov. 2014. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório 1 contendo as seguintes informações: 1. Utilizar os dados dispostos na tabela 1 e esboçar o gráfico da função Custo, destacando o ponto de mínimo encontrado. 2. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 3. A tabela 1 preenchida com todos os valores de q solicitados. 4. O resumo feito no passo 3. Quantidade “x” do produto B a ser produzido. 0 10 20 30 40 50 60 C(x)= x2 - 40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B Matemática Aplicada 5 ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)  Aula-tema: Técnicas de Derivação. Esta atividade é importante para que você aprenda a resolver problemas de máximos e mínimos utilizando apenas técnicas de derivação, dispondo desta forma do conhecimento de uma nova maneira muito rápida e eficaz de se obter os mesmos resultados que se obtém por meio de tabelas e gráfico. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passos Passo 1 (Equipe) Pesquisar sobre “Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções” disponível no livro texto da disciplina Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade, capítulo 9. Bibliografia complementar • HUGHES - HALLETT, Deborah. Matemática Aplicada. 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. • WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. 2ª ed. São Paulo: Harbra, 2001. • SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. Volume I, 2ª ed. São Paulo: Makron Books, 2010 Cap. 04. Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada. O texto deve conter no mínimo 02 laudas. Passo 2 (Equipe) Ler o texto atentamente: “Causo” dos dois empresários caipiras Certa vez, os senhores José e Joaquim, amigos desde a infância, nascidos numa cidade chamada Pitica, localizada no Estado de Minas Gerais se encontraram para conversar. José possui uma empresa de produção de queijos frescos, já Joaquim trabalha com cultivo de laranjas. A estória se passava na fazenda do seu Joaquim, o qual contava a seu amigo sobre a péssima situação financeira que passava sua empresa: − Amigo José, o que devo fazer para arrumar as finanças da minha empresa? Pois, sua empresa está caminhando muito bem e a minha está um desastre! O amigo respondeu: Matemática Aplicada 6 − Eita compadre!! Também já passei apertado com a minha viu, tempo atrás quase que larguei tudo, estava a ponto de fechá-la, mas aí fui à procura de um profissional na área lá de administração de empresa para me auxiliar no que deveria fazer. Ele me contou o que fez, eu não entendi foi é nada. Rsrsrs, mas vou te contar o que escutava ele falar, primeiro ele considerou a função que descreve o custo de produção diária dos meus queijos, no meu caso, a função é C(x) = x2 - 60x, depois ele fez uma “tar” de derivada para encontrar a quantidade de queijo que eu deveria produzir diariamente para minimizar o custo de produção, para isso, ele derivou a função custo em seguida igualou esta a zero, e então, resolveu ela uai. Ele me disse que esta é uma técnica envolvendo essa “tar” de derivada muito usada pelos empresários para maximizar ou minimizar algo em estudo. Amigo, os cálculos foram feitos deste jeitinho: Seja C(x) = x2 – 60x a função custo, então a derivada CꞋ (x) = 2x – 60. Fazendo CꞋ (x) = 0, temos 2x – 60=0, resolvendo a equação, obtemos 2x = 60 → x= 60/ 2 = 30. Logo ele me disse que este resultado, 30, é na verdade o número de queijos que eu devo produzir todo dia para minimizar os custos de produção. Pronto amigo, agora é só você fazer a mesma coisa aí no seu caso. Joaquim com os olhos cheios de esperanças, respondeu: − Obrigado compadre José, vou agora mesmo atrás de um desses profissionais para me auxiliar também. Até mais vê! José respondeu: − Até mais vê compadre, boa sorte pra você! Fonte: Pilla, 2014. Passo 3 (Equipe) Fazer uso da técnica utilizada no exemplo acima (“causo” dos dois empresários caipiras) para responder: Derivar a função custo , fazer e resolver esta equação. Passo 4 (Equipe) Entregar a seu professor, um relatório com o nome de Relatório 2 com os resultados parciais relativo ao seu trabalho até o momento. O relatório deve conter especificações Fonte: Google imagens, 2014. Matemática Aplicada 7 detalhadas e quantificadas do número de pares de sapatos do tipo B a ser fabricados, a fim de minimizar o custo de produção da empresa de Sr. Otávio. ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)  Aula-tema: Aplicações das derivadas no estudo das funções. Esta atividade é importante para que você entenda que as técnicas utilizadas até o momento para a função custo pode ser generalizada para a função lucro, e como futuro administrador, possa saber utilizá-las para solucionar possíveis problemas que irá enfrentar durante sua gestão. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passos Passo 1 (Equipe) Pesquisar sobre os conceitos de “Função do 2º Grau; Aplicações das Derivadas nas Áreas Econômicas e Administrativa”. Bibliografia Básica: • MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. Cap. 03 e 09. Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos. O texto deverá conter no mínimo 02 laudas. Passo 2 (Equipe) Ler a estória atentamente: E a prosa continua... Passados alguns meses, os amigos José e Joaquim tiveram mais um dedo de prosa: − Compadre Joaquim, sabe aquele profissional que contratei para me auxiliar na administração financeira da minha empresa de produção de queijos? Respondeu o Sr. Joaquim: − Lembro sim compadre! Matemática Aplicada 8 − Então, ele mostrou umas técnicas envolvendo novamente a “tar” da derivada que diz a quantidade de queijos que tenho que produzir e vender diariamente para minha empresa chegar ao lucro máximo diário. Mas meu amigo, eu fiquei foi é muito feliz! − Conta aí compadre, tô curioso! − Vou te contar: primeiro ele me perguntou qual seria um valor bom para venda de cada queijo, eu respondi: uai, acho que uns R$ 10,00. Então, ele me disse que a função de venda (Receita) seria R(x)= 10 x, pois a função receita é definida pelo preço unitário de venda do produto multiplicado pela quantidade “x” vendidas. Já a função lucro, denotada por L(x) é definida como a diferença da função receita pela função custo, L(x) = R(x) – C(x). No meu caso, L(x)= 10x – ( x2 - 60x) = - x2 + 10x + 60x = - x2 + 70x. Daí, ele usou a mesma técnica que fez para a função custo, derivou e em seguida igualou a derivada a zero e resolveu a equação. Desse jeitinho, a derivada da função lucro é LꞋ (x) = -2x + 70. Igualando a zero e resolvendo a equação, temos: L Ꞌ (x) = 0 → -2x + 70 = 0 → - 2x = -70 →x = 70/2 = 35. Ele me disse ainda compadre que este valor encontrado, 35, é exatamente o número de queijos que devo produzir e vender diariamente para minha empresa obter o lucro máximo. Meu amigo Joaquim, depois que comecei a vender 35 queijos por dia, minha mulher está até mais carinhosa comigo “uae”, pois deu até pra eu comprar a televisão de 50 polegadas Smart TV que ela queria. Rsrsrsrs. Fonte: Pilla, 2014. Passo 3 (Equipe) Fazer uso da técnica utilizada no exemplo acima (E a prosa continua...) para responder: 1. Determinar a função Lucro do Sr. Otávio. 2. Derivar a função Lucro. 3. Fazer L(q) = 0. 4. Resolver L(q) = 0. Nota Observação: use a função receita R(q) = 40q. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório 3 contendo as seguintes informações: Matemática Aplicada 9 1. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 2. Os cálculos realizados no passo 2. 3. Especificar qual o número de pares de sapatos do tipo B que a empresa do Sr. Otávio deverá produzir e vender diariamente para que se obtenha o lucro máximo procurado; 4. Reunir todos os resultados dos relatórios 1, 2 e 3 e entregar seu documento de consultoria. ETAPA 4 (tempo para realização: 05 horas)  Aula-tema: Aplicações das Integrais nas áreas econômicas e administrativas. Esta atividade é importante para que você saiba calcular áreas de figuras delimitadas por gráficos de funções utilizando integrais definidas. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passos Passo 1 (Equipe) Pesquisar sobre Técnicas de Integração; Aplicações das Integrais. Bibliografia Básica • MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. Cap. 11 e 12. Elaborar um texto dissertativo de no mínimo 02 laudas contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos. Passo 2 (Equipe) Ler atentamente o desafio: Vimos que o Sr. José precisa comercializar diariamente 35 queijos para obter o lucro máximo de sua empresa. O problema em questão é que o número de vacas leiteiras que seu José possui em seu sítio não está sendo suficiente para obter tantos litros de leite a fim de fazer esta quantidade grande de queijos. Ele precisa de um número maior de vacas, mas não sabe quantas ainda pode colocar a mais em seu sítio sem prejudicar a pastagem, visto que no Estado de MG, a média destinada de pasto ao ar livre por cabeça de vaca é em torno de 18 m2 . Dessa forma, novamente o Sr José foi procurar o mesmo profissional que havia lhe ajudado nas duas vezes anteriores agora para calcular a área do seu sítio e a partir daí calcular o número de vacas que poderia colocar em sua propriedade. O terreno de Sr. José tem a forma da figura abaixo, delimitada pelos gráficos das funções y1(x) = x2 e y2(x) = 3x, rotulada por A, então, o profissional fez o seguinte procedimento: Matemática Aplicada 10 1. Observou que o limite superior do terreno é representado pelo gráfico da função y2(x) = 3x e o limite inferior pelo gráfico da função y1(x) = x2 . 2. A intersecção dos gráficos se dá nos pontos x= 0 e x= 1, pois, y1(x) = y2(x) ↔ x2 = 3x ↔ x2 - 3x = 0 ↔ x (x-3) = 0 ↔ x= 0 ou x=1. Logo a integral definida que representa a área deve ter limites de integração de 0 a 3 e deve ser escrita por: = =1,16 mil metros quadrados de área, ou seja, A= 1,16. 103 m2 . 3. Logo o Sr. José poderá colocar 64 vacas leiteiras, pois como cada vaca ocupa um espaço de 18 m2, e o terreno é de 1,16 mil metros quadrados têm 1,16 x 1000 dividido por 18 o qual resulta em 64. Fonte: Pilla, 2014. Passo 3 (Equipe) Usar o exemplo acima para responder o seguinte desafio: 1. Esboçar em um mesmo sistema de eixos cartesianos os gráficos das funções y1(x)= 8x e y2(x) =2x2 . 2. Encontrar os pontos de intersecção dos gráficos, fazendo y1(x)= y2(x). 3. Escrever a integral definida que representa a área da região limitada pelo gráfico das duas funções. 4. Calcular a área dessa região. Passo 4 (Equipe) Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de Relatório 4, contendo as seguintes informações: Matemática Aplicada 11 1. O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1. 2. Os cálculos realizados no passo 3. Seminário de Conclusão Com o objetivo de apresentar os resultados obtidos por meio da ATPS, o Seminário Final pretende proporcionar aos estudantes a socialização das variações de resultados, bem como o debate a respeito das dificuldades e soluções encontradas para a finalização do desafio. Cada equipe deverá realizar uma apresentação de vinte minutos, contendo até vinte slides. Esta apresentação deverá contemplar a seguinte estrutura:  Introdução: base teórica utilizada para solução do desafio.  Desenvolvimento: a partir da apresentação parcial elaborada na etapa 2, descrever as soluções encontradas para a resolução final do desafio.  Conclusão: explicar como as soluções encontradas para a resolução final do desafio, poderão contribuir efetivamente em sua vida profissional. A apresentação do Seminário Final de cada curso deverá ocorrer em sua unidade, em local e data a serem definidos pelo professor da disciplina e o coordenador de curso. Padronização O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padrão (exceto para produções finais não textuais): em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaçamento de 1,5 entre linhas; se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas; com capa, contendo: nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; título da atividade; nome do professor da disciplina; Matemática Aplicada 12 cidade e data da entrega, apresentação ou publicação. Para consulta completa das normas ABNT, acessar a Normalização de Trabalhos Acadêmicos Anhanguera. Disponível em: . Acesso em: 22 ago. 2014. Vale lembrar: constitui plágio a apropriação de ideias alheias sem a indicação do autor e da fonte de onde foi retirada a informação referenciada. Para saber mais, assista ao vídeo de orientação sobre plágio.

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