Matemática Aplicada: Atividades Práticas Supervisionadas

Anhanguera Educacional

Centro Universitário Anhanguera de Campo Grande – Unidade 1

Administração/Ciências Contábeis

Matemática Aplicada: Atividades Práticas Supervisionadas

CAMPO GRANDE – MS

2015

Matemática Aplicada: Atividades Práticas Supervisionadas

Atividades Práticas Supervisionadas – ATPS, apresentado à disciplina de Matemática Aplicada do curso de Ciências Contábeis. Requisito para composição de notas.

Orientador: Prof. MSc. Adilson José Francischini

CAMPO GRANDE - MS

2015

 

Sumário

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4

2 DESENVOLVIMENTO ........................................................................................................ 5

2.1. RELATÓRIO 1 – CONCEITO DE DERIVADA .................................................. 5

2.2. ANÁLISE DA FABRICAÇÃO DE SAPATOS .................................................... 7

2.3. RELATÓRIO 2 – TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO ................................................ 8

2.4. RESOLUÇÃO – “CAUSO” DOS DOIS EMPRESÁRIOS CAIPIRAS ................ 9

3 REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 10

 

1 Introdução

Pretende-se por meio deste esclarecer os conceitos básicos de Derivada e concilia-lo com a resolução de situações hipotéticas já estabelecidas.

Temos como base que nossa equipe trabalha em um empresa de consultoria, a qual denominamos de “Consultoria Cálculo Real”, que vai fazer o possível para ajudar a empresa em questão e realizar os quesito exigidos.

 

2 Desenvolvimento

2.1 Relatório 1 – Conceito de Derivada

O conceito de “Derivada” é um dos mais importantes do cálculo diferencial e integral. Antes de abordamos de maneira técnica o que significa, consideremos antes seu processo histórico na matemática.

Foi por meio do francês, matemático e cientista Pierre Fermat que se originou o estudo das derivadas no século XVII. No processo de estudo das funções, Fermat chegou no “Problema da Tangente”, isto é, ele observou que era muito limitado o conceito, até então conhecido, de uma reta tangente à um único ponto da curva de uma função. Assim ele observou ser necessário a reformulação de tal conceito para que se pudesse encontrar a reta tangente em qualquer ponto dado.

Após encontrar uma forma de se resolver este problema, constituiu-se um conceito primário do que era a derivada de uma função, tornando Fermat o verdadeiro “pai do cálculo diferencial”. Mas ainda faltava muito, pois Fermat não possuía notações apropriadas para os cálculos assim como também não tinha o conceito de limite claramente definido. Foi então que Leibniz apareceu e algebrizou o Cálculo Infinitesimal, adicionou os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar “a menor possível” das diferenças em x e em y. Desta notação surgiu o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”.

O conceito de limite e o de derivada só foi introduzido formalmente por Cauchy no século XIX, mas desde o século XVII ele vem sendo estudado e aprimorado. Vejamos como fazer o cálculo de uma derivada.

Sejam f uma função e p um ponto de seu domínio. O limite

lim┬(x→p)⁡█(f(x)-f(p)@x-p)

quando existe e é finito, denomina-se derivada de f em p e indica-se por f’(p) (leia: f linha de p). Assim,

f^' (p)= lim┬(x→p)⁡█(f(x)-f(p)@x-p)

Se f admite derivada em p, então diremos que f é derivável ou diferenciável em p.

Seguindo das propriedades dos limites, temos que:

lim┬(x→p)⁡█(f(x)-f(p)@x-p) = lim┬(h→0)⁡█(f(p+h)-f(p)@h)

Logo,

f^' (p)=lim┬(x→p)⁡█(f(x)-f(p)@x-p) ou f^' (p)=lim┬(h→0)⁡█(f(p+h)-f(p)@h)

Conforme vimos anteriormente, o conceito de Derivadas surgiu em torno da especulação da reta tangente no ponto. E com esse limite que observamos acima, temos que:

y – f(p) = f(p) (x – p)

Por definição, a reta tangente ao gráfico de f no ponto (p, f(p)). Assim, a derivada de f, em p, é o coeficiente angula da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa p.

Vejamos então um exemplo:

Exemplo 1. Seja f(x) = x^2. Calcule respectivamente, f’(1) e f’(x).

f’(1) = lim┬(x→1)⁡█(f(x)-f(1)@h) = lim┬(x→1)⁡█(x^2-1@x-1) = lim┬(x→1)⁡(x+1) = 2

e

f’(x) = lim┬(h→0)⁡█(f(x+h)-f(x)@h) = lim┬(h→0)⁡█(f(x+h)^2-x²@h)

Como,

█((x+h)^2-x²@h) = █(2xh+h²@h) = 2x + h, h ≠ 0

Segue que,

f’(x) = lim┬(h→0)⁡〖 (2x+h)〗 = 2x. Portanto, f(x) = x² f’(x) = 2x

 

2.2 Análise da fabricação de sapatos

Tabela 1 – Função de Custo

Quantidade “x” do produto B a ser produzido.

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