Os Regimes de Capitalização: Simples e composta

Sumario.

1.0- Introdução

2.0- Pesquisas realizadas para utilizar calculadora HP-12C

2.1- imagem. http://www.cursou.com.br/administracao/matematica-financeira-hp12c

2.2- Regimes de Capitalização: Simples e composta

2.3- Leitura do texto proposto caso A e B

3.0- Conceitos De Séries De Pagamentos Uniformes - Postecipados E Antecipados.

3.1-Caso A 

3.2-Caso B

4.0- Noções de Juros simples (Lineares) 

4.1- Noções de Juros compostos (exponenciais)

4.2- Diferenças entre Juros simples e composto

4.3-completar com taxa de juros na economia do Brasil.

5.0-Amortização de empréstimos

5.1-CASO A

5.2-CASO B

6.0-Conclusão

7.0-Referências bibliográficas 

1.0-Introdução

A Matemática Financeira é uma área da matemática que aplica seus conceitos no estudo da variação do dinheiro ao longo do tempo. A origem da Matemática Financeira está intimamente ligada a dos regimes econômicos, ao surgimento do crédito e do sistema financeiro. É o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro está sendo ou será empregado de maneira a maximizar o resultado.
A matemática financeira tem diversos efeitos no sistema econômico. Podemos perceber esse efeito no cotidiano das pessoas, bem como em financiamentos de carros, casas, ou até mesmo em nosso cartão de crédito pessoal.
Gira em torno dos juros, e no decorrer deste trabalho vai ser apresentado e formas mais usadas em todos os lugares. ·.

2- Pesquisa realizada para utilizar calculadora HP-12C
Na calculadora HP 12C podemos resolver muitos problemas matemáticos ou até financeiros. Onde nela é possível calcular quanto de juros um banco poderá cobra com a realização de um empréstimo de um valor X a um numero N de meses.
Uma das funções que se torna fundamental são as teclas STO e RCL, que utilizadas juntas as duas teclas podem salvar na memória da calculadora qualquer numero. Podendo até salvar 20 registros em sua memória podendo utiliza-los novamente em uma operação. 
Exemplo digamos que eu queira salvar o numero “20”, basta somente digitar 20 e apertar a tecla STO, apertar a posição que ela vai ficar com numero 1 da memoria e ela salva automaticamente. Para utilizar o dado salvo na posição 1 da memoria é só pressionar a tecla RCL e o numero em que o dado foi armazenada nesse caso numero 1.
A calculadora possui varias funções onde pode ajudar tanto um estudante quanto a pessoas com cargos financeiros.

2.1- imagem. http://www.cursou.com.br/administracao/matematica-financeira-hp12c

[pic 1]

2.2 - Regimes de Capitalização: Simples e composta

A capitalização simples representa o inicio dos estudos da matemática financeira. Utilizado geralmente em lugares onde o índice de inflação e custo do dinheiro é baixo. 
No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total.
No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização
    Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo. 

3. Leitura dos textos propostos caso A e B 
Caso A
- Roupa: 12x R$256,25= 3.075,00
- Buffet: 10.586,00 (25% a vista ou R$2.646,50. 75% ou R$7.939,50 depois de 30 dias)
FV=PV. (1+i)n
10.000= 7.939,50. (1+i)10
(1+i)10= 10.000
7.939,50
(1+i)10=1,259525
I= 2,33
- Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,8% a.m.
FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7, 066,73 – 6.893,17
I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04
N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

Para o caso A:
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17. (Errada)
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certa)
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada).

Caso B

No cheque especial (Juros Simples):
FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7, 066,73 – 6.893,17
I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04
N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37
Empréstimo com amigo (Juros compostos):
J= 6.893,17. 0,0781. 0,33
J=177,65
M= 6, 893,17 + 177,65 = 7, 070,82

Para o caso B:
Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
Sequência dos números encontrados
R: 3 e 5.
Referência
Emulador da HP-12C, disponível em. Acesso em: 10 de outubro de 2014.
FV=PV. (1+i)n
10.000= 7.939,50. (1+i)10
(1+i)10= 10.000
7.939,50
(1+i)10=1,259525
I= 2,33
- Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,8% a.m.
FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7, 066,73 – 6.893,17
I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04
N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

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