Teoria de Conjuntos

Fundação Educacional/ Promove

Jéssica Jayne Xavier da Conceição

Teoria de Conjuntos

Sete Lagoas

2016

Teoria de Conjuntos

A Teoria de Conjuntos é dedicada ao estudo da associação entre objetos com a mesma propriedade. É um conceito primitivo e autoexplicativo, no qual não necessita definição.  A teoria revelou-se como o fundamento de toda a Matemática, possibilitando o desenvolvimento de novas disciplinas, como a Topologia, a Álgebra Abstrata, a Teoria da Medida e Integração, a Teoria da Probabilidade e a Análise Funcional.

Na Teoria de conjuntos é possível fazer operações. Essas operações recebem nomes diferentes, como: União de conjuntos, Intersecção de conjuntos, Diferença de conjunto, Conjunto complementar.
Todas essas operações são representadas por símbolos diferentes:

► União de conjuntos
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
►Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.
► Diferença entre conjunto
Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.
►Conjunto complementar
Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.
Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A.

Símbolos

[pic 1]: pertence	[pic 2]: existe
[pic 3]: não pertence	[pic 4]: não existe
[pic 5]: está contido	[pic 6]: para todo (ou qualquer que seja)
[pic 7]: não está contido	[pic 8]: conjunto vazio
[pic 9]: contém	N: conjunto dos números naturais
[pic 10]: não contém	Z : conjunto dos números inteiros
/ : tal que	Q: conjunto dos números racionais
[pic 11]: implica que	Q'= I: conjunto dos números irracionais
[pic 12]: se, e somente se	R: conjunto dos números reais

Conjunto dos Números

Trata-se de qualquer conjunto cujos elementos são números, entre eles:

Conjunto dos Números Naturais        

Representado pela letra maiúscula N, este conjunto abrange todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

Para representar o conjunto dos números naturais não nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um asterisco ao lado do N: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}O conjunto numérico dos números naturais começa no zero e é infinito, porém, podemos ter a representação de apenas um subconjunto dele.

Conjunto dos Números Inteiros

Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos negativos. Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos Inteiros possui alguns subconjuntos:

– Inteiros não negativos: Representado por Z+., este subconjunto dos inteiros é composto por todos os números inteiros que não são negativos. Podemos perceber que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,8, …}