Trabalho de matemática aplicada

MATEMÁTICA APLICADA

1. O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C= 3q + 60.

1. Esboce o gráfico da função.

[pic 1]

1. Qual o significado do valor encontrado para C quando q = 0?

Resposta: O significado do valor de c= 60 quando q= 0 é custo que independente da produção,  também chamado de custo fixo.

1. A função é crescente ou decrescente? Justifique.

Resposta: A função é crescente, por função de C crescer e q também crescer.

1. A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual seria o valor para o supremo? Justifique.

Resposta:  Por se tratar de função crescente não é limitado.

1. O lucro l na venda, por unidade, de um produto depende do preço p em que ele é comercializado, e tal dependência é expressa por l=-p^2+10p-21.

1. Obtenha o lucro para o preço variando de 0 a 10.

L=-p^2+10*p-21       L=-p^2+10*p-21      L=-p^2+10*p-21    L=-p^2+10*p-21

 L=-0^2+10*0-21      L=-1^2+10*1-21      L=-2^2+10*2-21    L=-3^2+10*3-21

L=-21                           L=-12                L=- 5                     L= 0

1. Esboce o gráfico.

[pic 2]

1. A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual um possível valor para o supremo?

Sim, a função é limitada superiormente, valor supremo seria R$ 4,00.

1. Um comerciante compra objetos ao preço unitário de R$ 4,00, gasta em sua condução diária R$ 60,00 e vende unidade a R$ 7,00.

1. Expresse seu custo diário C em função da quantidade comprada q. Expresse também sua receita R em função da quantidade vendida q, que se supõe igual à quantidade comprada. Além disso, expresse seu lucro diário L em função da quantidade q.

C(x)=60 + 4q

R(y)= 7q

L(x) = 7q – (60+4q)

L(x) = 7q – 60 – 4q

L(x) = 3q – 60

1. Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções de seu custo diário C e de sua receita R, determinando e indicando o Break-even point. Qual o significado de tal ponto?

C(x) = R(x)

60+4q = 7q

60 = 3q

q = 20.

[pic 3][pic 4][pic 5]

Quando a quantidade produzida é de 20, receita se equilibra. Neste ponto se temos o chamado lucro zero.

1. Esboce o gráfico da função Lucro L e, observando os gráficos esboçados no item anterior, determine e indique no gráfico o item (b) bem como no gráfico da função L, qual (is) a (s) quantidades (s) que proporcionam lucro positivo e lucro negativo.

[pic 6]

1. O Valor de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão é dado pela expressão v=0,5t^2-8t+45. Considere t=0 o momento inicial de análise; t=1 após 1 dia; t=2 após 2 dias etc.

1. Esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria.

[pic 7]

O gráfico é uma parábola do segundo grau passando pelos pontos t=0... V=90                   t=9  v=13 ( vértice da parábola e ponto de mínimo) t=16... V=90( simétrico ao (0,90)

Eixo de simetria em t=8 ( vertical passando por (8,13)

Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo?

O valor é mínimo após t= 8 dias, e o valor mínimo é de R$ 13,00.

1. Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente?

É decrescente para < t < 8 dias e crescente para t > 8 dias.

1. Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias de pregão.

[pic 8]

Valor em t=0... V=45.... Valor em t=20

V=0,5.400-8.20+45=85

Variação

85/45-1=0,8889=88,89%

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

1. Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da primeira empresa variou de acordo com a função A=t+10, e o valor para a segunda empresa obedeceu à função B=t^2-4t+10. Considere t= 0 o momento da compra das ações; t= 1 após 1 mês; t= 2 após 2 meses etc.

1. Em que momentos as ações têm o mesmo valor? Quais são esses valores?

A= t+10        [pic 12]

Então, B=A para saber o momento em que as ações têm mesmo valor

t²-4t+10=t+10

t²-4t-t+10-10=0  

t²-5t=0

coloca-se t em evidências

t(t-5)=0                e        t-5=0

t=0                        t=5

                [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

                                                            [pic 18][pic 19][pic 20]

1. Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos para o período de um ano?[pic 21]
2. Comente a evolução do valor de cada uma das ações. Qual foi a melhor aplicação após os três primeiros meses? E após um ano?

A=t+10                                [pic 22]

A=1+10=11                                [pic 23]

A=2+10=12                                [pic 24]

A=3+10=13                                [pic 25]

A=4+10=14                                [pic 26]

A=5+10=15                                [pic 27]

A=6+10=16                                [pic 28]

A=7+10=17                                [pic 29]