A Matemática Financeira - UVA
Por: nicobtt • 11/6/2020 • Trabalho acadêmico • 1.709 Palavras (7 Páginas) • 147 Visualizações
Trabalho II
Situação problema:
Situação 1:
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual.
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
Resposta:
O saldo total é de R$ 8.400,00, porém foi dado de entrada metade do valor, logo:
8.400,00 / 2 = 4.200,00
Sabemos também que há três meses de carência, logo nesse período de carência deve haver correção pelo juro informado de 10% am., logo:
Valor Corrigido = 4.200 * ( 1 + 0,1)3
Valor Corrigido = 4.200 * 1,331
Valor Corrigido = 5.590,20
Sabendo que no final do tempo de carência o valor corrigido devera ser pago em parcelas de R$ 974,00, porém a cada mês haverá uma nova correção do valor pelos juros de 10% e o abatimento da parcela, sabendo disso logo:
5.590,20 = 974 * (1+0,1)-n
0,1
5.590,20 = 974 * 1,1-n
0,1
0,1 * 5.590,20 = 1,1-n
974
0,426057494 = 1,1-n
N = log –(0,426057494)
Log 1,1
n = -(-0,370531791)
0,041392685
N= 8,95
Logo o valor de R$ 5.590,20 será pago em 9 parcelas sendo eu 8 delas serão pelo valor de R$ 974,00 e a última parcela será com o valor de R$ 928,99, conforme resolução abaixo:
SD = 5.590,20 * (1 + 0,1)8 – 974 * 1 – (1 + 0,1)-8
SD = 11.983,09 – 11.138,56
SD = 928,99
Segue abaixo fluxo:
Mês
Saldo Inicial
Juros 10% am.
Valor pago
Saldo Final
Carência
R$ 4.200,00
R$ 420,00
R$ -
R$ 4.620,00
Carência
R$ 4.620,00
R$ 462,00
R$ -
R$ 5.082,00
Carência
R$ 5.082,00
R$ 508,20
R$ -
R$ 5.590,20
1
R$ 5.590,20
R$ 559,02
R$ 974,00
R$ 5.175,22
2
R$ 5.175,22
R$ 517,52
R$ 974,00
R$ 4.718,74
3
R$ 4.718,74
R$ 471,87
R$ 974,00
R$ 4.216,62
4
R$ 4.216,62
R$ 421,66
R$ 974,00
R$ 3.664,28
5
R$ 3.664,28
R$ 366,43
R$ 974,00
R$ 3.056,71
6
R$ 3.056,71
R$ 305,67
R$ 974,00
R$ 2.388,38
7
R$ 2.388,38
R$ 238,84
R$ 974,00
R$ 1.653,21
8
R$ 1.653,21
R$ 165,32
R$ 974,00
R$ 844,54
9
R$ 844,54
R$ 84,45
R$ 928,99
-R$ 0,00
Situação 2:
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir.
• SAF - Tabela Price
Devemos descobrir o valor da prestação:
PMT = i * (1 + 0,02)10 * 120.000
(1 + 0,02)10 – 1
PMT
...