ATPS Noções Atuariais 1

ETAPA 1: Juros e Descontos: definições e usos nas atividades atuariais.

Regime de Juros Simples

Sabemos que o regime de juros simples não é mais usado pelo atual sistema nacional financeiro, mas ele se relaciona à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período da aplicação. O cálculo para juros simples é dado pela fórmula:

J = PV x i x n

J = Juro

PV = Capital inicial, principal ou valor presente

i = taxa de juros

n = número de períodos em que foi aplicado o capital

No cálculo do juro simples, também chamado de juro comercial, o juro sob o capital aplicado é diretamente proporcional ao capital e o tempo de aplicação. Através da taxa de juros, irá variar ao longo do período. Assim, utiliza-se o ano comercial, sendo 360 dias no ano e 30 dias no mês.

Os períodos sempre devem estar na mesma unidade de tempo da taxa de juros:
Taxa de Juros = 6% ao mês (a.m.)

Número de Períodos = 6 meses

Caso contrário, é preciso ajustar os elementos. Veja:

Taxa de Juros = 0,06% ao semestre (a.s.)

Número de Períodos = 3 anos → 8 semestres

Os juros sempre serão simples quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros.Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

Exemplo

Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos)

M = P . (1 + (i . n))

Cálculo de Juros Simples em Períodos Não Inteiros

Existem situações em que o prazo da aplicação é um número não inteiro, sendo preciso utilizar frações de períodos para que não haja erros no valor final. Supondo que o período de aplicação é 5 anos e 9 meses, são sugeridas as seguintes soluções para transformá-lo de acordo com a taxa de juros:

1) transformar o período para semestres ou meses: 69 meses ou 11,5 semestres.

2) transformar o período e a taxa para a mesma unidade de tempo:

n = 5 anos e 9 meses → 69 meses

i = 20% a.s → 20/6 → 3,3 % ao mês

Juro Exato

O juro exato é utilizado quando o período de tempo da aplicação está expresso em dias ou quando é considerado o ano civil (365 dias ou 366 dias para ano bissexto) para a realização do cálculo. A fórmula a ser utilizada será:

J = Pv i n / 365

Juros Compostos

Regime de Capitalização

Esse regime é utilizado amplamente pelo sistema financeiro, no dia a dia e em diversos cálculos econômicos. Os juros são gerados em cada período.

E devemos acrescentar ao capital principal para o cálculo dos juros no período posterior.

Nesse regime, diz-se que os juros são capitalizados, pois a cada período o juro é adicionado ao capital inicial. Assim, não existe capitalização no regime de juros simples, pois apenas o capital inicial rende juros.

Para o cálculo do juro composto é utilizado a seguinte fórmula:

M= C (1+i)ᵑ

Aprendemos como determinar o montante sabendo-se o capital inicial, a taxa de juros e o período de tempo da operação. Neste tópico, o montante será um valor conhecido e o que estaremos calculando será o percentual da taxa de juros composto.

Para utilizar a mesma fórmula utilizada naquele tópico, no entanto para facilitar os cálculos, após a substituição das variáveis pelos seus r

espectivos valores, vamos isolar na fórmula a variável i, que é a variável procurada, ao invés de mantermos isolada a variável M que se refere ao montante ou valor final.

EXERCICIOS JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTO

1- Os juros simples de uma aplicação de R$ 50.000,00, a taxa de 6% ao ano pelo prazo de 18 dias, são de:

a) $ 100,00

b) $ 120,00

c) $ 150,00

d) $ 180,00

e) $ 200,00

R: B

2- Para descontar uma nota promissória, a uma taxa  de descontos comerciais simples de 15% ao mês, 60 dias antes do vencimento , uma pessoa recebe o liquido de $ 280,00. O valor nominal é: