Curso de Engenharia de Controle e Automação

FACULDADE ANHANGUERA DE BAURU[pic 1]

Curso de Engenharia de Controle e Automação

[pic 2]

Adriano do Nascimento Silva          

André Luiz Martineli

             Eduardo Henrique F. de Moraes

Samuel Ramos

ATPS: ETAPA 2

2ª SÉRIE – Cálculo Numérico

Professor: Rodrigo Miola

Bauru

2013

FACULDADE ANHANGUERA DE BAURU[pic 3]

Adriano do Nascimento Silva

André Luis Martineli

Eduardo Henrique F. de Moraes

Samuel Ramos

ATPS: ETAPA 2

2ª SÉRIE – Cálculo Numérico

Sistemas de Numeração e Erros

Trabalho apresentado à disciplina de Cálculo Numérico do 2º semestre do curso de Engenharia de Controle e Automação, orientado pelo professor Rodrigo Miola, na Universidade Anhanguera de Bauru.

Bauru

2013

                      Sistemas de Numeração e Erros

Passo 1

1. Ler atentamente o Capitulo do  livro texto(FRANCO, Neide M .B Cálculo Numérico 1º Ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007)

1. Observar os dois casos apresentados abaixo:

 Caso A:

Um professor de matemática da 1º sério do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216m²; 45.239,04m²; 45.238,9342176m².

Resolução:

  João

π =  → [pic 4][pic 5]

Pedro

π = [pic 6]

      Maria

      π = [pic 7]

Caso B:

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:                                                            

    Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios ∑ 0,5 e ∑ 0,11;  

Ferramenta de Cálculo	3000 ∑ 0,5                    1	3000 ∑ 0,11                   1
Calculadora	15.000	3.300
Computador	15.000	3.299,99691

1. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondem:

• Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

R: Pois cada aluno representou diferentes valores de arredondamentos do π para o cálculo.

• Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve diferença apresentada no caso B?

R: Esse fato se dá por causa da ferramenta utilizada para executar a soma, uma das ferramentas foi à calculada que apresentou um arredondamento do resultado obtendo um resultado com três casas decimais após a vírgula. Já o computador apresenta uma somatória mais precisa em relação o resultado apresentado.

Passo 2

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [-6;6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 0,1x10 e 0.99999x10;

II – Usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0.12346x10 e se for usando o truncamento, o mesmo número será representado por 0.12345x10;

III – se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 0,4x10.

Passo 3

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados por tal julgamento devem ser devidamente registrados para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.	0
Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.
Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa.	0
Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada.
Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.
Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.	0

Passo 4

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório.

Relatório - Sistemas de Numeração e Erros.

1. As justificativa para as diferenças encontradas nos casos A e B, do passo 1;

Caso A:

As diferenças que encontramos nos resultados obtidos pelos alunos foi o valor de π, que utilizaram para o cálculo da área de uma circunferência. O primeiro aluno utilizou para seu cálculo, o valor de 3.14 para π e obteve o seguinte resultado 45.216m². Já o segundo aluno, utilizou o valor de 3.1416 para π e obteve em seu cálculo, o resultado de 45.239,04m² e o terceiro aluno utilizou para π o valor de 3.141592654 e obteve em seu cálculo o respectivo resultado de 45.238,9342176m². Então o arredondamento do valor de π que diferenciou o resultado final de cada aluno.