Matematica financeira

    [pic 1][pic 2]

Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul

Campus Virtual

[pic 3]

Avaliação a Distância

Unidade de Aprendizagem:

Curso: Gestão Financeira

Professor: Deivid Vitoreti Geraldi

Nome do estudante:

Data: 22/09/2014

Orientações:

• Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
• Entregue a atividade no prazo estipulado.
• Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
• Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

A: 5500 em 4meses a 24% aa. Devemos adicionar 1 mês.
B: 7500 em 9 meses a 24% aa. Devemos tirar 4 meses.

24% aa é o mesmo que 2% ao mês.
Juros Simples:PV=FV(1+i*t)
PV=Valor futuro
PV=Valor original
i=taxa de juros na forma decimal. Ex: 10% = 10/100 = 0,1
t=tempo, neste caso, em meses.

Título A - Adicionando 1 mês:
FV=5500(1+0,02*1)FV=5.610,00

Título B - Tirar quatro meses. O título não vale 7500 hoje, ele vale 7500 daqui a nove meses. Portanto, hoje ele vale menos. O valor futuro é nove meses. A diferença deste nove meses pro mêsfocal são QUATRO MESES A MENOS.
7500=PV(1+0,02*4)
7500=PV(1.08)
PV=7500/1.08
PV=6944,44 (dízima).

O valor a ser pago é a soma do título A + título B, qual seja: 
5610,00 + 6944,44 = 12554,44Resposta: R$ 12.554,44 

2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

M=C + J
J = Cin
M = C + Cin = C(1 + in)

1° Montante:
M = 10000(1 + 0,07n)
M = 10000 + 700n
2° Montante:
M = 12000(1 + 0,03n)
M = 12000 + 360n

10000 + 700n = 12000 + 360n340n = 2000
n = 5,88 anos. 

Resposta: aproximadamente 6 anos 

3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)

C= 100.000,00              M = C ( 1 + i )n                                       1,48= ( 1 + i )8

N= 8                              148000 = 100000( 1 + i )8               8√1,48¯ = 1+ i

M= 148.000,00              148000 = ( 1 + i )8                               0,052 – 1= i

 I = ?                              100000                                       0,052 = i ( x 100 ) = i = 5,02%

4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. O pagamento está estipulado para 150 dias da entrega das máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

V= 19200/(1+0,02)5 =17390,03

5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalização trimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

M = C*(1+i)^(n)

9 meses com rendimento trimestral, então n = 9 / 3 = 3

a taxa é de 32,5% ao ano, portanto a cada trimestre o rendimento será de 32,5 / 4 = 8,125%

M = C * (1 + i)^n

C + J = C * (1 + i)^n

C + 1455,79 = C * (1 + 0,08125)³

C + 1455,79 = C * 1,264091

C * (1,264091 - 1) = 1455,79

C * 0,264091 = 1455,79

C = 1455,79 / 0,264091

C = 5512,45

6) O Banco Santa Fé faz empréstimos adotando a taxa nominal com capitalização mensal, da qual resultou a taxa efetiva de 49,65% a.a. Desta forma, qual é a taxa nominal anual anunciada pelo Banco Santa Fé? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

(1+i)¹² = 0,4965 + 1 
(1+i)¹² = 1,4965 
................______ 
1 + i = ¹²V1,4965 -----veja que (raiz índice 12 de 1,4965) = 1,03416 (aproximadamente). Então: 

1 + i = 1,03416 
i = 1,03416 - 1 
i = 0,03416 ou 3,416% efetiva ao mês. 

Agora vamos para a nominal ao ano, a partir da efetiva ao mês de 3,416% (ou 0,03416): 

Taxa nominal anual anunciada = 12*0,03416 = 0,4099 ou 40,99%