Trabalho de Matematica Financeira

[pic 1]

Matemática Financeira

Atividade AVA1

Aluno: Josecler Queiroz Barreto

Matricula: 20184300988

.

Outubro de 2019

No sistema de capitalização composta, a taxa de juros incide sobre o capital     inicial, acrescido dos juros acumulados no período anterior. A taxa varia de       forma exponencial em razão do tempo. O Montante é a soma do capital inicial     acrescido dos valores dos juros num determinado período de tempo.                As variáveis utilizadas nesse sistema são:

Montante-----------(M)

Capital--------------(C)

Valor futuro--------(Fn)

Valor presente----(P)

Prazo ou tempo---(n)

Taxa de juros------(i)

Juros-----------------(J)

Situação problema:

Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:

 

Situação 1:

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

 Resposta:

C = R$50.000,00

Para  1> n < 10

i = 2% a.m.

C(10) = C * (1+i)^10

C(10) = 50.000 * (1+0,02)^10

C(10) = 50.000 * (1,02)^10

C(10) = R$60.949,72

Para 10 < n > 25

I = 1,5% a.m.

C(25) = 60.949,72 * (1+i)^15

C(25) = 60.949,72 * (1+0,015)^15

C(25) = 60.949,72 * (1,015)^15

C(25) = 60.949,72 * 1,25

C(25) =R$76.201,30

Para 25 < n > 40

I = 2,5% a.m.

C(40) = 76.201,30 * (1+i)^15

C(40) = 76.201,30 * (1+0,025)^15

C(40) = 76.201,30 * (1,025)^15

C(40) = 76.201,30 * 1,45

C(40) = R$110.362,20

                  OU

C(40) = 50.000 * (1,02)^10  * (1,015)^15 * (1,025)^15

C(40) = R$110.362,20

O valor do resgate será de R$110.362,20, ou seja, um rendimento de R$60.362,20 nesses 40 meses de aplicação.

Situação 2:

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

 Resposta:

Preço á vista do veículo = R$ 35.000,00    

Condições  a prazo

Entrada: 20% de R$35.000,00 = R$7.000,00

após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000,00 o custo do veículo será de 

= R$ 38.000,00 a prazo.

MÉTODO DO VALOR PRESENTE (P) NA DATA 0

     

           P = Fn / (1+ i )^n

7.000 + 31.000 / 1,035^5 = 7.000+31.000 / 1,187686  =  7.000+26.101,17 =   R$ 33.101,17

             

               

MÉTODO DO VALOR FUTURO (FV) NA DATA 5

                            Fn =P(1 + i)^n

7.000x1,035^5 + 31.000 = 7.000x(1,187686)+31.000 = 8.313,80+31.000,00 =R$ 39.313,80 

Aplicando no mercado financeiro com o restante do valor a prazo:

 

                            M = C * (1 + i )^n

31.000x 1,035^5  = 31.000 x 1,187686 = R$ 36.818,27 

 

Conclusão:

A melhor opção seria comprar a prazo R$33.101,17 pelo método do Valor Presente (P).  E ainda teria um ganho de R$ 5.818,27 (R$ 36.818,27 – R$ 31.000 ,00) no mercado financeiro.

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?