Trabalho de matemática aplicada UVA

Situação problema:

Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.

A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.

Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.

Procedimentos para elaboração do TD:

1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.

100 ml = R$ 2,00, logo 1 litro = R$ 20,00

PL = 20 + 10.X  /  y = f(x) = b + a.x

PL = 20 + 10*0,15

PL = 20 + 1,50

PL = 21,50

Onde, “PL” é o preço do litro e “x” é o aumento. Multiplicamos por 10 porque o aumento é dado no volume de 100 ml e 1 litro = 1000 ml.

[pic 1]

1. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.

Se para um aumento de R$ 0,15, a queda na venda foi de 16 litros, há uma queda nas vendas de aproximadamente 107 litros por cada real de aumento.

16 ---------0,15

q ---------- 1

q = 16

      0,15

q = 106,666...

q ≈ 107

SV = 950 – 107.X

SV = 950 – 107*0,15

SV = 950 – 16,05

SV = 933,95 litros (lembrando que o valor foi aproximado para melhor elucidação)

Onde SV é a quantidade de suco (em litro) vendido e “x” é o aumento (em real).

[pic 2]

1. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.

A receita é igual a quantidade de suco vendido multiplicado pelo preço, logo:

R = (950 – 107.X) . (20 + 10.X)

R = 19000 + 9500X – 2140X – 1070X²

R = -1070X² + 7360X + 19000

[pic 3]

1. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.

Tratando-se a função da receita de uma função quadrática, devemos encontrar o vértice de X (aumento) para aplicarmos na função do preço.

Xv = -b /2.a

Xv = -7360 / (2*(-1070))

Xv = -7360 / -2140

Xv = 3,43925...

Xv ≈ 3,44

O máximo aumento para alcançar a máxima receita será de R$ 3,44.

...