A equação diferencial

Equação diferencial

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Soluções de uma equação diferencial (a negro) e as respectivas condições iniciais (a vermelho).

Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.1 Por exemplo:

x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2)y = 0

Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como:

solução pode existir ou não.

caso exista, a solução é única ou não.

A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação.1 A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes.1

As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.

As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.

Índice [esconder]

1 Tipos

2 Exemplos

2.1 Exemplo II

2.2 Exemplo III

3 Classificação

3.1 Equações de primeira ordem

3.2 Existência e unicidade da solução

3.2.1 Teorema de Picard

4 Lista de equações diferenciais

5 Referências

6 Ver também