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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA

Por:   •  12/10/2020  •  Trabalho acadêmico  •  4.229 Palavras (17 Páginas)  •  150 Visualizações

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II

Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:

 

[pic 1]

[pic 2]

 r(0) = - i + j + 2k

[pic 3]

 r(0) = i + j + k

[pic 4]

 r(0) = - i + j - 3k

[pic 5]

 r(0) = - i - j - k

[pic 6]

 r(0) = - i + j - k



Explicação:

: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k

 

[pic 7]

2.

Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:

[pic 8]

r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k

[pic 9]

r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k

[pic 10]

[pic 11]

r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k

[pic 12]

r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k

[pic 13]

 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k



Explicação:

Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k

 

[pic 14]

3.

Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :

[pic 15]

 r'(t) =4ti  - 4k, 

[pic 16]

 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 

[pic 17]

 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 

[pic 18]

 r'(t) =4ti + 4 j 

[pic 19]

[pic 20]

 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 



Explicação:

Derivar cada uma das componentes separadamente

 

[pic 21]

4.

Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗

[pic 22]

[pic 23]

r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗

[pic 24]

r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗

[pic 25]

r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗

[pic 26]

r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗

[pic 27]

r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗



Explicação:

Deriva cada uma das posições 

 

[pic 28]

5.

Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos  a seguinte função vetorial:

...

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