APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA NA SELEÇÃO DE UMA CARTEIRA DE INVEST

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

NÚCLEO DE PÓS GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

MICROECONOMIA I

PROF. DR. TÁCITO FARIAS

        

ARTIGO: APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA NA SELEÇÃO DE UMA CARTEIRA DE INVESTIMENTOS

PAULO HENRIQUE ADIB DANTA SALIM

Janeiro / 2016

APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA NA SELEÇÃO DE UMA CARTEIRA DE INVESTIMENTOS

PAULO HENRIQUE ADIB DANTAS SALIM

1. Introdução

Hoje em dia é prática no mercado financeiro o uso de modelos quantitativos e métodos computacionais baseados parcialmente em programação matemática para orientar a seleção de ativos. Pelo fato de os investidores estarem preocupados com o retorno esperado (ganho) e o risco associado aos seus investimentos, a programação não-linear é usada para determinar um conjunto de ativos (carteira) que, sob determinadas situações e hipóteses, forneça uma relação inteligente entre esses dois fatores. Para isso, a otimização busca não apenas um bom resultado, mas o melhor resultado possível (ASSAF NETO; LIMA, 2009).

O problema norteador da presente pesquisa        é o uso de modelos matemáticos para análise um determinado com conjunto de ativos e através dos parâmetros envolvendo retornos esperados, riscos individuais, covariâncias, cota de cada ação investida, dentre outros, selecionar uma carteira ótima que maximize o retorno para um dado limite de exposição ao risco. O objetivo geral deste artigo é discutir como a programação matemática não-linear pode orientar escolhas no mercado financeiro. Desdobram-se como objetivos específicos: entender como é formada a fronteira eficiente risco retorno e propor as bases para aplicação das modelos em sistemas computacionais.

O estudo acerca da Teoria das Carteiras é bastante comum no Brasil ao se falar em Finanças, e em grande maioria se preocupa em discutir o desvio padrão total da carteira e a fronteira eficiente. Há uma grande carência de pesquisas focadas no elemento matemático da programação matemática não-linear, responsável por todas as conclusões envolvendo o modelo.

2. Metodologia

A pesquisa se baseia no método dedutivo, proposto pelos racionalistas Descartes, Spinoza e Leibniz, o qual pressupõe que só a razão é capaz de levar ao conhecimento verdadeiro. O raciocínio dedutivo tem o objetivo de explicar o conteúdo das premissas. Por intermédio de uma cadeia de raciocínio em ordem decrescente, de análise do geral para o particular, chegar a uma conclusão (GIL, 1999 apud SILVA ; MENEZES, 2001).

A premissa inicial é a de que os recursos são escassos e as decisões devem ser otimizadas, minimizando ou maximizando objetivos globais. A existência de diversas opções de investimento com diferentes riscos, retornos e correlações faz com que gestores e analistas usem modelos matemáticos para auxiliar a sua tomada de decisão, otimizando a utilidade dos seus recursos. Parte-se, portanto, de aspectos gerais da pesquisa operacional (programação matemática) e da teoria das carteiras para, por fim, consolidar um modelo matemático que maximize o retorno para restrições de risco e orçamento.

Quanto a natureza, trata-se de uma pesquisa aplicada por gerar conhecimentos para aplicação prática, dirigidos a solução de problemas específicos, no caso a seleção de carteiras otimizadas.

A abordagem do problema é quantitativa e qualitativa, embora a abordagem seja através dos modelos matemáticos de pesquisa operacional, o foco do artigo não está nos procedimentos de solução e sim na modelagem e nas conclusões. (SILVA ; MENEZES, 2001, p.20).

Como base nos objetivos, classifica-se como uma pesquisa explicativa. Considera-se ser este o tipo de pesquisa que explica a razão, o porquê dos fenômenos, uma vez que aprofunda o conhecimento de uma dada realidade.

Quanto aos procedimentos técnicos, trata-se de uma pesquisa experimental. Usa-se a pesquisa experimental quando se determina um objeto de estudo, seleciona-se as variáveis que seriam capazes de influenciá-lo, define-se as formas de controle e de observação dos efeitos que a variável produz no objeto.

Os resultados da pesquisa devem indicar a confirmação ou refutação da hipótese considerada. Por meio da revisão de literatura e das deduções derivadas do modelo matemático, o autor verificou a possiblidade de selecionar carteiras otimizadas através da programação matemática não linear.        

3. Revisão Bibliográfica

3.1. Programação Matemática

A pesquisa operacional é a aplicação de métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões, tais como projetar, planejar e operar sistemas que requerem alocações eficientes de recursos escassos. Alguns autores separam os modelos de pesquisa operacional em modelos de programação matemática (determinística) e modelos estocásticos (HILLIER; LIEBERMAN, 2006)

Dentro da denominada ciência e tecnologia da gestão, a programação matemática envolve a observação e definição de um sistema real e a construção de um modelo científico para solução e consequente otimização. Este modelo abstrato deve ser detalhado para captar elementos essenciais e representar o sistema real em situações de causa e efeito, por outro lado, deve ser simples para solução e síntese de resultados.

A figura 1 ilustra um processo simplificado da abordagem de solução de um problema usando a programação matemática (otimização). A formulação (modelagem) define as variáveis e a relações matemáticas para descrever o comportamento relevante do sistema ou problema real. A dedução (análise) aplica técnicas matemáticas e tecnologia para resolver o modelo matemático e visualizar quais conclusões ele sugere. A interpretação (inferência) argumenta que as conclusões retiradas do modelo têm significado suficiente para inferir conclusões ou decisões para o problema real.

[pic 1]

Figura 1 – Modelagem na Programação Matemática

Hillier & Lieberman (2006) postulam que os modelos de programação matemática (otimização matemática) têm um papel destacado na pesquisa operacional. Para um dado problema, um modelo de programação matemática representa alternativas ou escolhas desse problema como variáveis de decisão, e procura valores dessas variáveis de decisão, chamadas funções objetivos, sujeito a restrições sobre os possíveis valores dessas várias de decisão. A forma geral de um modelo de programação matemática é: