Apostila Risco de Mercado BMF

Notas de Aula:

Curso BM&F de Risco de Mercado

Estimação do VaR

Rodrigo de Barros Nabholz

Outubro de 2004 1

Sum´ario

1. Introdu¸c˜ao        1

1.1 Tipos de Risco        1

1.2 Conceito de Value at Risk (VaR)        3

1.3 Motiva¸c˜oes, Cr´ıticas e Desafios        6

2 Modelos de Risco        11

2.1 Modelos Param´etricos        12

2.1.1 Distribui¸c˜ao Normal        12

2.1.2 Distribui¸c˜ao Real        16

2.1.3 Aproxima¸c˜ao Delta-Gamma        17

3 Ferramentas de Controle        20

3.1 Risco Incremental        20

3.2 Risco com Benchmark        21

3.3 Stress Analysis        22

3.3.1 Determinista        22

3.3.2 Probabilista        23

3.4 Descasamento de Carteiras (GAP)        23

i

Lista de Figuras

1. Fronteira Eficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        2
2. Gr´afico de Volatilidade da a¸c˜ao TCSL4 . . . . . . . . . . . . .        9

1. Histograma dos Retornos de uma Carteira . . . . . . . . . . .        11
2. Histograma de Retornos - Distribui¸c˜ao Normal . . . . . . . .        14
3. Exemplo de Estimativa de Risco pelo M´etodo Param´etrico

        com distibui¸c˜ao Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        15

1. Histograma de Retornos - Distribui¸c˜ao Real do Ativo . . . . .        16
2. Exemplo de Estimativa de Risco pelo M´etodo Param´etrico

        com distibui¸c˜ao Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        18

1. Exemplo de Fatores para uma distribui¸c˜ao Real . . . . . . . .        18

1. Representa¸c˜ao de um cen´ario de stress . . . . . . . . . . . . .        22
2. Cen´ario de stress determinista . . . . . . . . . . . . . . . . . .        23
3. Cen´arios de stress probabilista        . . . . . . . . . . . . . . . . .        23
4. Exemplo de GAP Pre        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        24

ii

Cap´ıtulo 1 Introdu¸c˜ao

1.1        Tipos de Risco

H´a tempos a matem´atica tornou-se parte integrante e fundamental de outras ciˆencias, traduzindo fenˆomenos naturais em teorias, f´ormulas e express˜oes. Este processo sofreu uma grande evolu¸c˜ao ao longo do tempo e a introdu¸c˜ao dos computadores, e consequ¨entemente de algoritmos num´ericos, foi de fundamental importˆancia para que teorias complexas pudessem ser elaboradas para modelar os mais diferentes fenˆomenos. Neste ponto, mais uma ciˆencia passa a ser de grande importˆancia para as demais, a Ciˆencia da Computa¸c˜ao.

Entre as diversas ´areas do conhecimento em que esta fus˜ao ´e evidente, concentrar-nos-emos nas Ciˆencias Econˆomicas. Os modelos de fronteira eficiente de Markowitz (prˆemio Nobel 1990) e as f´ormulas de Black & Scholes (prˆemio Nobel 1997) s˜ao exemplos claros deste processo, uma vez que ambos requerem algoritmos num´ericos para gerar seus resultados de forma vi´avel e de maneira a acompanhar o dinamismo do mercado.

O Mercado de Capitais, ou mais especificamente, as Bolsas s˜ao institui¸c˜oes onde os agentes realizam neg´ocios e onde existem instrumentos de prote¸c˜ao contra a varia¸c˜ao de pre¸cos e taxas. Neste mercado atuam basicamente trˆes agentes que s˜ao necess´arios para garantir sua existˆencia:

• O hedger que se utiliza de instrumentos para garantir um certo pre¸co ou uma certa taxa;
• O especulador que assume o risco do hedger;
• O investidor que financia institui¸c˜oes atrav´es da compra de a¸c˜oes.

A importˆancia do mercado de capitais ´e tal que seu desempenho est´a diretamente associado ao desempenho econˆomico do pa´ıs em que ele se localiza.

No processo de evolu¸c˜ao dos mercados, novos instrumentos foram criados para satisfazer as necessidades dos agentes. Por sua vez, a necessidade de gerenciar a exposi¸c˜ao ao risco resultante de uma carteira composta por

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instrumentos complexos transformou a gest˜ao de risco em um t´opico amplamente estudado.

Sabemos que o objetivo principal das institui¸c˜oes financeiras ´e maximizar o retorno de seus investimentos. No entanto, a aloca¸c˜ao destes recursos gera uma s´erie de “riscos”. Neste sentido, o grande objetivo da pol´ıtica de risco ´e fornecer informa¸c˜oes que auxiliem na tomada de decis˜ao em todos os n´ıveis da institui¸c˜ao, de forma que os riscos decorrentes dos investimentos sejam conhecidos. Esta atividade envolve tamb´em o monitoramento e aplica¸c˜ao de limites operacionais, facilitando ainda mais a avalia¸c˜ao do desempenho ajustada ao risco de todas as ´areas.

Atualmente, o problema da gest˜ao de risco deixou de ser uma quest˜ao somente de controle e passou a ser uma ferramenta fundamental de suporte para a pol´ıtica de investimento. A aloca¸c˜ao ´otima de ativos pode ser dada pela solu¸c˜ao do seguinte problema de otimiza¸c˜ao:

Maximizar o Retorno Sujeito a:

Risco = valor determinado;

Retorno > m´ınimo retorno aceit´avel;

Demais restri¸c˜oes pr´oprias de cada institui¸c˜ao.

[pic 1]

Figura 1.1: Fronteira Eficiente

Ou seja, a pol´ıtica de investimento visa maximizar o retorno esperado dos investimentos financeiros dado um n´ıvel de risco e um conjunto de restri¸c˜oes, tais como: restri¸c˜oes de cr´edito, restri¸c˜oes legais, restri¸c˜oes setoriais e restri¸c˜oes de risco de mercado.