Atps de matematica aplicada

A Empresa de Consultoria Solução Assessoria de Negócios e Contabilidade, demonstra a Calçar Bem Ltda o conceito desenvolvido para análise do problema proposto e resume abaixo alguns conceitos importantes para a resolução do mesmo.

Em Economia e Administração o conceito de derivada é utilizado principalmente no estudo gráfico de funções, determinação de máximos e mínimos e cálculos de variação de funções. Utilizado no cálculo de Custos, Receitas e Lucros.

Custo: Um dos exemplos em que podemos aplicar derivada é no cálculo de custos médios e marginais. No custo marginal é utilizado a noção de limite, e isto levará à derivada.Para calcular o custo médio da produção de cada unidade de produto deve-se dividir o custo total pelo número de unidades produzidas, ou seja:

C(q) = C(q)

q

Sendo Q(x) o custo médio e Q é a função custo médio.

O Custo marginal, é considerado pelo economistas, em um nível de produção dado, como a derivada da função custo em um ponto dado, sendo assim pode-se responder algumas questões, como por exemplo: qual o custo de determinada quantidade de produção? qual a taxa de variação do custo em relação a determinada quantidade de produção. Exemplo: Supondo que h(x) unidades de um produto sejam produzidos diariamente quando x máquinas são usadas, e h(x)=2.000x+40x2-x3 : aplique a derivada para estima a variação na produção diária, se o número de máquinas usadas for aumentado de 20 para 21.

h’(x)=2.000+80x-3x2

h’(20)=2.000+80(20)-3(20)2 = 2.000+1.600-1.200 = 2.400

Logo, aproximadamente mais 2.400 unidades são produzidas quando o número de máquina é aumentado de 20 para 21.

O custo médio marginal é obtido pela derivada do Custo médio:

C’(q) = C(q)

q

O custo médio mínimo ocorre em um ponto em que o custo marginal é igual ao custo médio

Receita: A receita na venda de um produto é dado por: R=q.p (onde p é o preço em função da quantidade demandada q) e Receita Marginal é obtida a partir da derivada da Receita. Exemplo: Temos a função p=0,4q+400. Qual a função receita?

R(q)=(-0,4q+400) => R(q)=(-0,4q+400).q => R(q)=-0,4q2+400q

Para obter a Receita marginal:

Rmg=R’(q) = -0,4.2q2-1+400 => Rmg=R’(q) = -0,8q+400

Se por exemplo, q=500, então: Rmg(500)=-0,8.500+400 => Rmg(500)=0

Lucro: é interessante analisar o lucro máximo na comercialização de um produto. O lucro é dado por: L=R.C

O lucro marginal é obtido a partir da derivada do Lucro.

Suponha-se que certa produção tem um custo que é dado por: C(q)=80q+28.000 e a receita por R(q)=-0,4q2+400q, para obter o lucro calcula-se assim:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) =-0,4q2+400q - (80q+28.000)

L(q) =-0,4q2+320q -28.000

Para