Funções do primeiro grau

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática

Cálculo Diferencial e Integral I

Lista de Exercícios – Funções

1) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius.

F)(o

• )212,100(

• )32,0(

C)(o

a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius;

b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.

2) Dada a função xf )( = 3x + 5, determine 4

)0()3(

−

− + ff .

3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f(x) = 0.

4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada

uma das funções.

2

5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da

experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T ,

relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no

gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se:

2 −12 1018 23 = ttt ++

]

t ≤≤ 40 t

a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;

b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;

c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo;

d) os (maiores) subintervalos de onde a função é crescente e onde a função é decrescente; [ 4;0

e) a temperatura às 14 horas;

f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o

e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira

vez;

g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.

6) Dadas as funções f e g definidas por :

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>−

≤≤−−

−<+

=

2,12

21,4

1,2

)( 2

xsex

xsex

xsex

xf , ⎪⎩

⎪

⎨

⎧

>−

− ≤ = 0,1

0, )( 3

xsex

xsex

xg , pede-se:

a) ff −+ )1()2( ; b) ff − ))5(( ; c) ( )

)4(

23

g −

f

;

d) g )2()3(

g

f − ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ ; e) ⋅ gf − )2()( ; f) gf ))1(( ;

g) o gráfico cartesiano e a imagem da função f ;

h) o gráfico cartesiano e a imagem da função g .

7) Considerando o gráfico da função f (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem:

a) xfy +−= 2)(

−1

1

2

4

x 0

y

b) )( 2

1 = xfy

c) xfy −= 1)(

d) xfy −+= 1)2(

3

8) Dadas as funções definidas por 4

1 )(,4)( 2 − += = x

xgxxf e −= 13)( , pede-se: x xh

a) )( b) 1 xh− − )1(⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ +

f

gh c) o fgDom )( d) ⋅ gfDom )(

e) o xfg )()( f) o gráfico cartesiano de o fg )( g) + hag )(

9) Encontre a função inversa de f(t)= 50e0,1t

10) Relacione adequadamente um gráfico a cada situação relatada:

(a) Eu tinha acabado de sair de casa,