Matematica financeira

Matemática financeira

1ª PARTE

a) Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros simples, durante 3 anos, à taxa de 12 % a.a.. Obtenha os juros e o montante.

C= 5.000,00
N= 3
I= 12ª.a.a.
J= 1.800,00
FV= 6.800,00

J=C x I x N
J=5000 x 0,12 x 3
J=1.800,00 (juros)

FV=C+J
FV=5.000,00+1.800,00
FV=6.800,00 (montante)

b) Um capital de R$ 7.000,00 é aplicado a juros simples, durante um ano e meio, à taxa de 8 % a.s.. Obtenha os juros e o montante.

C=7.000,00
N=18m ou 3s
I=8%a.s.
J= 1.680,00
FV= 8.680,00

J=C x I x N
J=7.000,00 x 0,08 x 3
J=1.680,00 (juros)

FV=PV+J
FV=7.000,00+1.680,00
FV=8.680,00 (montante)

c) Qual o capital que rende juros simples de R$ 3.000,00 no prazo de 1 ano, se a taxa for de 2 % a. m.?

C= 12.500,00
N=3
I=12 a.a.
J=3.000,00
FV=

J=PV x I x N
3.000,00 = PV x 0,02 x 12
PV=3000/0,24
PV=12.500,00 (capital)

FV=PV+J
FV=12.500,00+3.000,00
FV=15.500,00


d) Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado a juros simples, durante 5 meses à taxa de 22% a.a.. Sabendo-se que será pago 20% de imposto de renda sobre os juros, obtenha os juros e o montante descontado o imposto de renda.

C=8.000,00
N= 5m
I=22% a.a.
J=733,33
Fv=8.586,67
IR=146,66

J=PV x I x N
J=8.000,00 x0,22 x5/12
J=733,33

733,33 x 0,20=146,66

Jir=733,33-146,66
Jir=586,67

FV=8.000,00+586,67
FV=8.586,67

e) O valor de R$ 1.200,00 foi aplicado a juros simples, a taxa de 3% a.m., formando o montante de R$ 1.512,00. Quanto tempo ficou aplicado?

C=1.200,00
N=8 m + 20 d
I=3% a.m.
J=312,00
FV=1.512,00

J=PV x I x N
312=1.200,00 x 0,03 x n
312/36=N
N=8,6667
N=8 meses e 0,6667 x 30
N=8 meses + 20 dias



f) Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado por 42 dias à taxa de 30% a.a. no regime de juros simples;

C=5.000,00
N=42d
I=30% a.a.
Je=172,60
Jc=175,00


a) Obter os juros exatos;
Je=5.000,00 x 0,30/365 x 42 = 172,60

b) Obter os juros comerciais.
Jc=5.000,00 x 0,30/360 x 42 = 175,00
Exemplos de aplicação de juros compostos:
a) Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 3 meses, à taxa de 2% a.m.. 1) Qual o montante? 2) Qual o total de juros auferidos?

PV=6.000,00
I=2% a.m.
FV=6.327,25
N=3m
J=327,25

I=FV/PV
I=6.367,25/6.000,00=1

b) Qual o capital, que aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% a.m., produz um montante de R$ 3.500,00 após um ano?

PV=2.602,45
I=2,5 a.m.
FV=3.500,00
N=1 ano=12m



c) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, produzindo um montante de R$3.500,00. Qual a taxa mensal de juros?

PV=2.500,00
I=8,78%
FV=3.500,00
N=4m


d) Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.a., para dar um montante de R$ 1.610,51?

PV=1.000,00
I=10%a.a.
FV=1.610,51
N=5


e) Uma empresa recebeu um empréstimo para capital de giro, no valor de R$ 30.000,00, para pagamento em 56 dias. O banco cobrou juros compostos a uma taxa de 52 % a.a.. Qual o montante?

PV=30.000,00
I=52% a.a.
FV= 32.019,02
N=56/360

f) Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa de 32 % a.a., capitalizados trimestralmente. Pede-se o montante e a taxa efetiva anual?

PV=11.000,00
I=32% a.a.
FV=
N=1 ano = 12m

2ª PARTE
DESCONTOS
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DE ANUIDADES
1) Um produto é comercializado à vista por R$ 500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o compradorresolver financiar em cinco prestações mensais iguais e sem entrada, considerando que a taxa de juros cobrada pelo comerciante seja de 5 % a.m.?
|n | 5 |
|i | 5 |
|PMT | 115,49 |
|PV | 500 |


2) Um produto é comercializado à vista por R$ 1.750,00. Uma outra alternativa seria financiar a uma taxa de 3% a.m., gerando uma prestação de R$ 175,81, postecipadas; considerando que o comprador escolha a segunda alternativa, determinar a quantidade de prestações deste financiamento.
|n | 12 |
|i | 3 |
|PMT | 175,81 |
|PV | 1.750,00 |


3) Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 pagamentos mensais e iguais de R$ 550,00, vencendo o primeiro um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 5% a.m., qual seu preço a vista?
|n | 4 |
|i | 5 |
|PMT| 550 |
|PV | 1.950,27 |


4) Um automóvel usado é vendido à vista por R$ 30.000,00, mas pode ser vendido em 12 parcelas mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 2% a.m.. obtenha o valor da prestação .
|n | 12 |
|i | 2 |
|PMT | 2.836,79 |
|PV | 30.000,00 |





5) Um terreno é vendido em 4 prestações mensais e iguais de R$ 150.000,00 cada, sendo a primeira dada como entrada. Se a taxa de financiamento for 4% a.m. qual o preço à vista?
|n | 3 |
|i | 4 |
|PMT | 150.000,00 |
|PV | 416.263,66 |


6) Um produto custa à vista R$ 1.500,00, e foi adquirido a prazo, com uma prestação mensal de R$ 170,72, com entrada.Sabendo-se que a taxa de juros contratada foi de 3% ao mês, qual a quantidade de prestações desse financiamento?
|n | 10 |
|i | 3 |
|PMT | 170,72 |
|PV | 1.500,00 |


7) Uma geladeira é vendida à vista em 5 prestações mensais e iguais, sendo a primeira dada como entrada. Qual o valor de cada prestação, se a taxa de juros do financiamento for de 4,5% ao mês e o preço à vista é de R$ 3.670,02?
|n | 5 |
|i | 4,5 |
|PMT | 800,00 |
|PV | 3.670,02 |


8) Um barco é vendido a vista por R$ 6.000,00, ou então com 20% de entrada mais 4 prestações mensais e iguais. Qual o valor de cada prestação, se a taxa de juros for de 6% ao mês?
|n | 4 |
|i | 6 |
|PMT | 1.385,24 |
|PV | 4.800,00



9) Um empréstimo de R$ 50.000,00 é concedido a uma empresa em prestações mensais e iguais de R$ 2.805,36.Se a taxa de financiamento for de 2% a.m. e for concedido um prazo de carência de 4 meses para o primeiro pagamento, qual a quantidade de prestações do financiamento?
|n | 24 |
|i | 2 |
|PMT | 2.805,36 |
|PV | 50.000,00 |



10) Um conjunto de sofás é vendido à vista por R$ 6.000,00 ou a prazo em 4 prestações mensais e iguais, vencendo a primeira 3 meses após a compra. Qual o valor de cada prestação, se a taxa de juros do financiamento for de 5,8% a.m.?
|n | 4 |
|i | 5,8 |
|PMT | 1.929,36 |
|PV | 6.000,00 |