Correlaçao E Regressao Linear

MODELO DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

Exemplo

Seja o investimento em publicidade e o lucro para uma certa empresa no ano . Tem-se a tabela seguinte em que os valores de e estão em dezenas de milhares de euros:

Ano

1995 50 500

1996 40 400

1997 80 750

1998 100 900

1999 120 1 300

2000 90 800

2001 150 1 550

2002 140 1 600

2003 120 1 250

2004 160 1 750

Admitindo que o investimento em publicidade explica o lucro, em cada ano, e usando MRLS:

a) Estime os parâmetros do modelo, interpretando os seus valores;

b) Calcule o coeficiente de correlação linear e interprete-o;

c) Calcule o coeficiente de determinação e interprete o seu valor;

d) Teste a hipótese contra a hipótese , com um nível de significância de 5%;

e) Aplique o teste , com um nível de significância de 5%;

f) Admitindo que em 2005 se vão investir 1 800 000 euros em publicidade preveja o valor médio do lucro obtido pontualmente;

g) Nas mesmas condições de f) construa um intervalo de confiança para o lucro médio de 2005 a 95%;

h) O mesmo que em g) mas, agora, para o verdadeiro valor do lucro.

MODELO DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

Resolução

a)

50 500 -55 -580 3 025 31 900 336 400

40 400 -65 -680 4 225 44 200 462 400

80 750 -25 -330 625 8 250 108 900

100 900 -5 -180 25 900 32 400

120 1 300 15 220 225 3 300 48 400

90 800 -15 -280 225 4 200 78 400

150 1 550 45 470 2 025 21 150 220 900

140 1 600 35 520 1 225 18 200 270 400

120 1 250 15 170 225 2 550 28 900

160 1 750 55 670 3 025 36 850 448 900

1 050 10 800 0 0 14 850 171 500 2 036 000

.

Portanto, um aumento de 10 000 euros no investimento em publicidade leva a um aumento médio no lucro de 115 500 euros.

.

Portanto, se não se investir em publicidade, num certo ano, espera-se um prejuízo de 1 327 500 euros. Assim, o modelo estimado é

.

50 500 444,75 3 052,5625

40 400 329,25 5 005,5625

80 750 791,25 1 701,5625

100 900 1 022,25 14 945,0625

120 1 300 1 253,25 2 185,5625

90 800 906,75 11 395,5625

150 1 550 1 599,75 2 475,0625

140 1 600 1 484,25 13 398,0625

120 1 250 1 253,25 10,625

160 1 750 1 715,25 1 207,5625

55 377,1875

.

b) .

O coeficiente de correlação linear é positivo. Portanto se aumenta o investimento em publicidade aumenta o lucro.

Como é muito próximo de 1, em módulo, indica uma boa correlação linear entre o investimento em publicidade e o lucro.

c) . A variação do investimento em publicidade explica 98% da variação do lucro. Portanto o investimento em publicidade é uma boa variável explicativa da variável lucro.

d)

2,5% 95% 2,5%

- 2,306 2,306 16,92

Em face da amostra dada e do nível de significância adoptado rejeita-se a hipótese .

e)

95%

5%

5,32 3,92