Atps Calculo

é a seguinte, onde [pic] e [pic] são funções de classe C1 no intervalo [pic], ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e b.

A fórmula canônica é dada pela seguinte expressão:

[pic]

ou, ainda, de forma mais enxuta:

[pic]

Integração por Substituição

Nesta seção, estudaremos o método da integração por substituição, este método consiste em transformar algumas integrais em integrais mais simples através da substituição de certas funções por uma variável auxiliar, imagine o seguinte problema:

Calcule [pic]

Note que ainda não sabemos como resolver esta integral, mas, não seria muito interessante se tivéssemos uma expressão do tipo[pic]? E o que faremos a seguir:

Fazendo a substituição z = 3x –2, e derivando implicitamente temos: dz = 3 dx[pic]dx = [pic]

E substituindo na integral original teremos:

[pic] = [pic]= [pic] = [pic] , substituindo z por 3x –2 , temos:

[pic] = [pic]

Exemplo

Calcule [pic]:

A pergunta que surge agora é a seguinte:qual função iremos substituir por z? A resposta, é que iremossubstituir por z a função cuja derivada esta multiplicando a outra função da integral, portanto, neste problema, faremos a seguinte substituição:

z = x2 –5x+6 [pic]dz = (2x – 5) dx , substituindo na integral teremos:

[pic] = [pic], e substituindo z por (x2 –5x+6) temos:

[pic] = [pic]

[pic]

[pic]+C =[pic]C

II)[pic]=

[pic]

=4,6666

[pic]

Segundo os resultados das integrais a alternativa correta é a letra “a” I e II são verdadeiras, Associamos ao número 4.

[pic]

Resposta: Os números encontrados são 3,8,0,9,4