A Matemática Discreta

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: MATEMATICA DISCRETA

CURSISTA: JUSCELINO NEGREIROS ALVES.

ATIVIDADE DE PORTFÓLIO – aula 1

Entregue no portfólio da aula 01: os exercitandos E3, E6, E9 e E18 do tópico 01 e os exercitandos E25, E26, E27, E47, E56 e E71 do tópico 02.

E3. Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados?

Resposta:

 homens x mulheres => 80 x 90 => 7200.

R) Podem ser formados 7.200 casais.

E6. De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?

Resposta:

212 = 4.096.

R) De 4.096 formas.

E9. (ENE) Num concurso para preenchimento de uma cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A comissão é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher exatamente um candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados?

Resposta:

 Cada examinador tem 3 opções, e como são 5 examinadores, temos: 35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243.

R) Podem ser 243 modos.

E18. Quantos divisores positivos tem o número 3888 = 24 * 35?

Resposta:

 Decompondo 3888 em fatores primos, temos: 24 . 35. Então, cada divisor de 3888 é da forma 2ª . 3b, onde a = {0, 1, 2, 3, 4} e b = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Portanto, existem 5 possibilidades para a e 6 possibilidades para b. logo, o número de divisores é 5 . 6 = 30 divisores.

R) 30 divisores.

E25. Usando o diagrama da árvore, obter todos os arranjos dos elementos de M={a, b, c, d} tomados 2 a 2.

Resposta: ((a,b), (a,c), (a,d), (b,a), (b,c), (b,d), (c,a), (c,b), (c,d), (d,a), (d,b), (d,c)).

[pic 1]

E26. Calcule:

a) A6,3 = 120

Resposta:

 An,k =  => A6,3 =  => A6,3 =  => A6,3 =  => A6,3 = 6 . 5 .4 => 120.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

b) A10,4 = 5040

Resposta:

 An,k =  => A10,4 =  => A10,4 =  => A10,4 =  => A6,3 = 10. 9 . 8. 7 => 5040.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

c) A20,1 = 20.

Resposta:

 An,k =  => A20,1 =  => A20,1 =  => A20,1 =  => A20,1 = 20.[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

d) A12,2 =

Resposta:

 An,k =  => A12,2 =  => A12,2 =  => A12,2 = 12 . 11 = 132.[pic 14][pic 15][pic 16]

E27. Em um campeonato de futebol participam 20 tomes. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares?

Resposta:

 An,k =  => A20,3 =  => A20,3 =  => A20,3 = 20 . 19 . 18 = 6840.[pic 17][pic 18][pic 19]

E47. Com os dígitos 2, 5, 6, 7 quantos números formados por 3 dígitos distintos ou não dão divisíveis por 5? E se forem 3 distintos?