A Queda Livre

[pic 1]

[pic 2]

Resumo

Neste trabalho prático determinou-se e verificou-se experimentalmente a validade da lei da queda dos graves e o valor local da aceleração da gravidade utilizando-se um relógio eletrónico associado a um prato interruptor com um disparador mecânico.

Fundamento Teórico 

Dos diversos movimentos que podemos observar na natureza, sempre houve interesse no estudo do movimento de queda livre dos corpos próximos à superfície terrestre. Ao largarmos um corpo de uma certa altura () podemos notar que a sua velocidade aumenta em função do tempo, a partir de uma velocidade inicial igual a zero, sendo, portanto, um movimento acelerado.[pic 3]

Desprezando a resistência do ar, os corpos caem com a mesma aceleração independentemente da sua massa. O movimento de queda livre dos corpos próximos à superfície da Terra pode ser descrito pela equação para um movimento uniformemente acelerado (aceleração  constante) dada por:[pic 4]

                        (1)[pic 5]

onde  e  são a posição e velocidade iniciais (t = 0) do movimento e escrevemos  tomando um referencial vertical com sentido positivo para baixo. Com essa convenção para   a aceleração  tem sentido positivo, o que resulta no sinal positivo no termo quadrático em t.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

 As características desse movimento foram objeto de estudo desde os tempos remotos.

Considere-se uma esfera metálica de massa  que é largada na vertical de uma altura inicial  . Quando se despreza o efeito da resistência do ar e da impulsão no movimento de queda da esfera, a única força que sobre ela atua é o seu peso. As leis de Newton do movimento permitem escrever a equação diferencial que relaciona a distância percorrida a partir do ponto de largada, , com o tempo necessário para a queda, t. [pic 11][pic 12][pic 13]

Sendo a queda livre um movimento vertical, a distância, , vai coincidir com o comprimento da queda, , e, por isso, pode deduzir-se  a equação em função da altura:[pic 14][pic 15]

                                                  (2)[pic 16]

 cuja solução, quando a esfera parte sem velocidade inicial, é: [pic 17]

                                                   (3)[pic 18]

Na equação,  representa a aceleração gravítica, ou seja, a aceleração com que se dá o movimento de queda de um corpo sujeito unicamente à ação do campo gravítico. O valor de  é uma característica do campo gravítico, não depende do corpo que se movimenta, variando de ponto para ponto sobre a superfície terrestre. O valor aceite para 45o de latitude e ao nível do mar é de[pic 19][pic 20]

  = 9.80665 ms−2.[pic 21]

Neste procedimento experimental foi verificada a validade da equação (3) e determinada a aceleração gravitacional () local. [pic 22]

Foi estabelecido um percurso para uma esfera metálica e monitorizados os tempos de queda. Para isso usou-se a montagem experimental mostrada na figura 2.  [pic 23]

Foi utilizado um relógio eletrónico associado a um prato interruptor com um disparador mecânico para acionar o cronómetro. A localização inicial da esfera foi ajustada através de uma régua milimétrica (= ±0,5mm). A monitorização do tempo de queda teve início quando o disparador mecânico, o qual prende a esfera, foi acionado.[pic 24]

Para calcular o valor médio do tempo, a forma de expressão da grandeza faz-se por meio da média dos valores mensurados num conjunto de  medidas, e é dada por: [pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30][pic 31]

Material utilizado

• Esfera metálica, relógio eletrónico, régua graduada, craveira, disparador mecânico, prato-interruptor, bases e suportes e fios de ligação.

Procedimento

1. Determinou-se a altura de queda mínima, que é a menor altura onde a esfera ainda faz atuar o prato interruptor;

2. Determinou-se a altura de queda máxima, afastando o suporte de largada da esfera do prato-interruptor;

 3. Deixou-se cair a esfera 10 vezes. De cada vez o relógio mediu automaticamente o tempo associado ao movimento de queda. Repetiu-se o procedimento anterior até obter um total de 10 alturas diferentes igualmente espaçadas entre a altura máxima e a mínima;

Altura(m)	t4(s)	t5(s)	t6(s)	t7(s)
0,095	0,139556	0,139762	0,139643	0,139766
0,195	0,199526	0,199579	0,19941	0,199534
0,297	0,246372	0,246175	0,246071	0,246071
0,391	0,282764	0,282703	0,282673	0,282489
0,502	0,319895	0,32013	0,320153	0,320006
0,594	0,348283	0,348179	0,348313	0,347973
0,703	0,378855	0,378953	0,378653	0,378764
0,805	0,405482	0,405236	0,405415	0,405313
0,902	0,428979	0,429236	0,429235	0,428963
0,99	0,449397	0,44962	0,449708	0,44941

4. Construiu-se uma folha de cálculo com entradas para os valores de , para o valor médio de t e para t2, este último necessário à linearização do gráfico. Indicou-se também as incertezas associadas a cada uma destas grandezas; [pic 32]