Atps Calculo 2

inteiro.

3.3. Crescimento Populacional

Thomas Malthus em seu trabalho publicado em 1798 “An Essay on the Principle of Population”, apresentou um modelo para descrever a população presente em um determinado ambiente, em função do tempo. Ele considerou N = N(t) como sendo o número de indivíduos em certa população no instante t. Tomando as hipóteses que os nascimentos e as mortes naquele ambiente eram proporcionais à população presente e sendo a variação do tempo conhecida entre os dois períodos, concluiu a seguinte equação para descrever a população presente em um determinado instante t.

Onde temos:

t =0 no instante inicial

r = uma constante que varia com a espécie da população

= A população existente/presente no instante inicial.

É obvio que o gráfico dessa função depende de r e a utilização desse modelo parte do pressuposto de que o meio ambiente tenha pouca ou nenhuma influência sobre a população. Dessa forma, ele serve mais como um indicador do potencial de sobrevivência e de crescimento de cada espécie populacional, do que um modelo que realmente mostra o que ocorre.

Com base nas informações acima, considerar uma colônia de vírus em um determinado ambiente. Um analista de um laboratório ao pesquisar essa população, percebe que ela triplica a cada 8 horas. Dessa forma, utilizando o modelo populacional de Thomas Malthus, quantos vírus haverá na colônia após 48 horas em relação à última contagem?

Crescimento Populacional

Valores:

t = 8

N0 = 50

N(8) = 150

Nt = N0*ert

N8 = 50*er8

ER8 = 150/50

er8 = 3

lner8 = In3.

Como ln e exp são funções inversas uma da outra segue que:

r8 = In3

l= ln 3/8

l= 0,375

Aplicando no tempo de 48 horas: N48 = 50*e48*0,375

N48 = 50*e18

N48 = 900