Atps Calculo 2

Calculo II

Atividades Práticas Supervisionadas

batman Wayne ra 33454367

Roben ra 465678902

Gotan city 2025

Engenharia Mecânica

3° A. Sala 3

Etapas 3 e 4

Data de entrega 14/02/2025

ETAPA 3 (tempo para realização: 5 horas )

_ Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,

Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação

da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras

básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que

você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de

sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da

lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a

lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que

possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo

[10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que

compõe os RA’s dos alunos do seugrupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os

seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s

é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R!

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto

para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela

comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou

seja: H = 2h

D= 2.R

Nº=9 logo D= 19

19= 2R R=9,5

H= 2R

X= 2h ou 2.2R

X´= 0 . 2R + 2. 2 4+ 2R !! Se substuindoo o valor do raio, logo altura = 23

Volume de um cilindro

V= Ab.h!! logo, V= ( . R2 ) . 2R

V´= 2 R. 2 R + R2 . 2

2 R2 + 2 R2 , logo V´= 4 R2 !!! Se substituindo o valor de pi e raio = 1133.54

Passo 2 (Equipe)

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em

tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova

embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.

Figuras desenhadas com valores diferendes mas devem ser usadas com R= 9,5cm , H= 23cm e V= 1133.54

Relatório

EDITAL

* Resumo

* Ponto Positivo

* Ecológico

Criação de nova embalagem, para ajudar na publicidade da marca.

A nova embalagem écompacta, perfeita para pequenas famílias e inovadora no mercado. Pensamos principalmente em espaço, com 9,5 de diâmetro ela não ocupa tanto espaço na cozinha como as embalagens tradicionais , e também de custo menor é um atrativo para concorrer no mercado e ainda colocaremos mais embalagens nas prateleiras pelo mesmo espaço ocupado antes.

As embalagens serão feitas de matérias recicláveis para incentivar pessoas que gostam de ajudar o planeta a comprar o produto, lembrando que elas são rigorosamente higienizadas e levam o símbolo de ecológicas na lata.

Passo 3 (Equipe)

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que

serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal

regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de

uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo.

Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo

estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?

Óleo Flui = 3cm/s -> V

V = Δs/Δt

3 = 50/Δt -> Δt = 50/3 = 16,67s

3 = 20/Δt -> Δt = 20/3 = 6,67 s

V = 50-20/16,6-6,6 = 3 cm/s

Passo 4 (Equipe)

Calcular qual é o volume máximo de óleo que cabe no bico? Qual é a velocidade com que o nível doóleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatório com todos os cálculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor!