A Matemática Discreta
Por: caradepau123234 • 27/1/2021 • Resenha • 414 Palavras (2 Páginas) • 197 Visualizações
A-4) Utilize lógica proposicional para mostrar que o seguinte argumento é válido: Se José roubou as ferramentas ou João mentiu, então um crime foi cometido. Pedro não estava na cidade. Se um crime foi cometido, então o Pedro estava na cidade. Portanto, José não roubou as ferramentas.
Resposta: Se José roubou as ferramentas ou João mentiu, então um crime foi cometido. p→q
Pedro não estava na cidade. ¬r
Se um crime foi cometido, então o Pedro estava na cidade. q→r
Portanto, José não roubou as ferramentas. ¬p
q→r p→q Portanto, José não roubou as ferramentas. ¬p
¬r ¬q
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¬q ¬p
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B-4) Considere a seguinte afirmação: O produto de quaisquer três inteiros consecutivos é par.
a) Prove ou refute a afirmação.
b) Indique o método utilizado.
a) n*n*n = 2*n
Definição de número par, 2n
Definição de número ímpar, 2n+1
(2*n) * (2*n+1) * (2*n) = 2(n*n+1*n) = 2*n
(2*n+1) * (2*n) * (2*n+1) = 2(n+1 * n * n+1) = 2*n
Logo o produto de quaisquer três inteiros consecutivos é par é verdadeiro.
b) Prova Direta.
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C-4) Considere a seguinte afirmação: se n é um quadrado perfeito, então n+2 não é um quadrado perfeito (se a e b são inteiros, a é um quadrado perfeito se a = b²).
k) Prove ou refute a afirmação.
i)Indique o método utilizado.
k) se n é um quadrado perfeito, então n+2 não é um quadrado perfeito
2² = 4
2+2 = 4
4² = 16
Logo se n for um quadrado perfeito, n+2 também nesse caso pode ser um quadrado perfeito.
i) Prova por Contra-Exemplo
D-1) Prove ou refute a seguinte afirmação: a soma de dois números primos maiores do que 2 não é um número primo.
Prova Direta, Se n é primo então n é divisível por um número primo.
n + n = 2n
Definição de número par, 2n
Logo toda soma de dois números primos maiores do que 2 não será um número primo.
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