ALGEBRA Matrizes

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

ENGENHARIA MECÂNICA

ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES

THIAGO GONÇALO RONDON MARQUES

CUIABÁ-MT

2013

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

ENGENHARIA MECÂNICA

ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES

Apresentação do trabalho baseado no conteúdo programado para o semestre, proposto pelo Professor João Roberto, na disciplina de Álgebra Linear, no 1º semestre, do curso de Engenharia Mecânica da Faculdade Anhanguera de Cuiabá.

Prof. João Roberto

CUIABÁ-MT

2013

1. ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES

• Definição

Chamamos matriz do tipo m x n (lê-se m por n) toda tabela numérica na qual os elementos (os números) estão distribuídos em m linhas e n colunas.

• Representação

As matrizes são representadas por letras latinas maiúsculas; A, B, C... acompanhadas por índices numéricos, nos quais representam a quantidade de linhas e coluna, respectivamente. Observe a lei de formação a seguir:

Am x n = A3 x 2 (lê-se 3 por 2)

O índice numérico 3 representa a quantidade de linhas e o índice numérico 2 representa a quantidade de colunas, a lei de formação apresentada, determina que a matriz é de ordem 3 x 2, ou seja, 3 linhas e 2 colunas.

Exemplo:

A3 x 2 = 3 4

0 2

1 3

Os elementos são apresentados entre colchetes, parentes ou entre barras verticais.

• Elemento genérico – Matriz Genérica

Os elementos genéricos são representados pela mesma letra que representa a matriz, porém, as letras são minúsculas e acompanhadas com índices numéricos que indicam a posição do elemento na matriz; aij, onde é “i” representa a posição do elemento em relação da quantidade de linhas da matriz e “j” em relação a quantidade de colunas da matriz.

Exemplo:

Sendo a matriz A2 X 2 (duas linhas 2 duas colunas, de ordem 2)

A= 1 3

3 7

A posição dos elementos são a11= 1; a12= 3; a21=3 e a22=7. A representação de uma matriz genérica e seus elementos genéricos segue a seguinte lei de formação: A= (aij)m x n.

Am x n= a11 a12

a21 a22

2. TIPOS DE MATRIZES

• Matriz Linha

È a matriz onde seus elementos estão dispostos em apenas uma única linha.

Exemplo:

A1 x 3= 8 9 3

• Matriz Coluna

È a matriz onde seus elementos estão dispostos em apenas uma única coluna.

Exemplo:

A3 x 1= 4

5

3

• Matriz Nula

Recebe o nome de Matriz nula, toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais à zero.

Exemplo:

A2 x 3= 0 0 0

0 0 0

• Matriz Quadrada

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Observa-se também que teremos as diagonais; principal e secundaria.

Exemplo: Secundaria.

A2 x 2= 4 0

6 9

Primaria.

• Matriz Identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.

Exemplo:

A2 x 2= 1 0

0 1

• Matriz Oposta

Para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.