Algebra

Atualmente, o mundo corporativo possui uma dinâmica jamais vista. As tecnologias

Nascem O desafio consiste na resolução de um circuito e a exploração dos aspectos teóricos

Relacionados ao mesmo, entendendo os detalhes e os aspectos da matemática usados na

Resolução de um problema de eletrônica usando as ferramentas de Álgebra Linear.

Esta proposta é importante para que se exerça uma maior conexão entre a teoria e a

Prática Considerando-se o circuito com resistores e baterias (geradores de tensão)

Apresentado na figura, tal como indicado, aplique a Lei de Kirchhoff * e determine os valores

de corrente que satisfazem as condições desse circuito. (Use V = R × i).

* A soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado é nula. O caminho

fechado pode ser percorrido num ou noutro sentido.

Objetivo do desafio

Você deverá entregar como resultado final desse desafio um relatório detalhado, a ser

Entregue pela equipe de trabalho ao professor, com o desenvolvimento dos itens propostos

em cada etapa e também relatórios parciais resumidos no final de cada etapa.

Equação linear

É uma equação da forma

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 ++... + a1n xn = b1, onde:

• x1, x2, ..., xn são as incógnitas;

• a11, a12, ...,a1n são os coeficientes (reais ou complexos);

• b1 é o termo independente (número real ou complexo).

Exemplos de equações lineares

1. 4 x + 3 y - 2 z = 0

2. 2 x - 3 y + 0 z - w = -3

3. x1 - 2 x2 + 5 x3 = 1

4. 4i x + 3 y - 2 z = 2

Solução de uma equação linear

Uma sequência de números reais (r1, r2, r3, r4) é solução da equação linear

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1

Se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é:

a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1

Exemplo: A sequência (5, 6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z=14, pois, tomando x=5, y=6 e z=7 na equação dada, teremos:

Sistemas de equações lineares

Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:

a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2

... ... ... ...

am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn

Onde

• x1, x2, ..., xn são as incógnitas;

• a11, a12, ..., amn são os coeficientes;

• b1, b2, ..., bm são os termos independentes.

Solução de um sistema de equações lineares

Uma sequência de números (r1,r2,...,rn) é solução do sistema linear:

a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2

am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn

Satisfaz-se identicamente a todas as equações desse sistema linear.

Exemplo: O par ordenado (2,0) é uma solução do sistema linear:

2x + y = 4

x + 3y = 2

x + 5y = 2

Pois satisfaz identicamente a todas as equações do mesmo, isto é, se substituirmos x=2 e y=0, os dois membros de cada igualdade serão iguais em todas as equações.

2×5 + 3×6 - 2×7 = 14

ALGEBRA LINEAR

FORMULA DE KIRCHHOFF

MALHA 1

Vab+Vbc+Vcd+Vda=0

2. (-I¹)+10+4.(-I¹+I²)+2.(-I¹+I³)=0

-2I¹+10+ (-4I¹+4I²) + (2I¹+2I³) =0

-2I¹+10-4I¹+4I²-2I¹+2I³=0

-8I¹+4I²+2I³=-10 (/2)

-4I¹+2I²+I³=-5

MALHA 2

Vce+Vef+Ved+Vdc=0

3. (I²)+1.(I²)+2.(I²-I³)+4.(I²-I¹)=0

3I²+I²+2I²-2I³+4I²-4I¹=0

-4I¹+10I²-2I³=0 (/2)

-2I¹+5I²-I³=0

MALHA 3