ATPS CALCULO 2

ETAPA 1

PASSO 1

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Em termos físicos para encontrarmos a velocidade média em um deslocamento á uma determinada variação de tempo, fazemos a relação.

A reta secante que corta essa curva é a velocidade média nesse intervalo de tempo.

Mas para acharmos uma velocidade num determinado instante devemos calcular a reta tangente a um ponto, tendendo a zero, para isso calculamos o limite dessa reta em relação ao ponto que se estipula.

Desse modo a velocidade instantânea é a derivada do espaço em função do tempo.

Calculando velocidade instantânea como derivada da função do espaço Exemplo

Um corpo desloca-se obedecendo a seguinte função: ( aceleração sendo a somatória do último digito do RA de cada componente do grupo, 26 m/s²)

S=100+20t+13t²

Derivando essa função para velocidade:

V= S’(t)=26t+20

PASSO 2

S=100+20t+13t² V= S’(t)=26t+20

INTERVALO EM t(s) ESPAÇO (m) VELOCIDADE (m/s)

0 100 20

1 133 46

2 192 72

3 277 98

4 388 124

5 525 150

S=100+20t+13t²

V= S’(t)=26t+20

PASSO 3

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração é a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o MRU.

Dada a função do passo anterior S=100+20t+13t², encontramos a derivada V= S’(t)=26t+20, a partir dessa segunda temos a derivada da aceleração:

a= v’(t)=26

PASSO 4

Entendendo que a derivada da aceleração é a derivada da velocidade em relação ao espaço, sendo assim a aceleração é uma segunda derivação, reta paralela ao tempo.

ETAPA 2

Euler é um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Suíço de língua alemã passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Pai de Johann Euler. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos.

Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso, ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática. Sua imagem foi incluída à nota de dez francos suíços e selos postais. O asteroide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem.

Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão.

Em 1741 mudou-se para Alemanha para assumir a posição na academia de Ciências de Berlim. Em 17 anos escreveu 866 obras apesar de já está cego.

A constante matemática e (algumas vezes chamada de número de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, ou constante de Napier em homenagem ao matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos) é a base da função dos logaritmos naturais. Seu valor aproximado é:

e= 2,718281828459045235360287

para , ou seja:

ou ainda, substituindo-se n por

1 2

5 2,48832

10 2,59374

50 2,69158

100 2,70481

500 2,71556

1000 2,71692

5000 2,71801

10000 2,71814

100000 2.71826

1000000 2.71828

À medida que o valor de n aumenta o valor resultante é constante e se aproxima do valor do numero de Euler.

PASSO 2

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da freqüência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta freqüência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada. Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Também podem ser utilizadas outras