ATPS CALCULO 3

HISTÓRIA DO CÁLCULO DE ÁREA POR INTEGRAL DEFINIDA

O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

O cálculo permite calcular a área da região assinalada.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exactas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.

A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

3ª ETAPA

∬_0,0^1,2▒〖1/x□(24&dx) □(24&dy)〗 = ∫_0^1▒〖(ln2-ln0)□(24&dy)〗 = ∫_0^1▒0,69dy = 0,69y|0,1 = (0,69.1 – 0,69.0) = 0,69 u.a.

∬_(-4,-4)^0,4▒〖-4/x dydx〗= ∫_(-4)^4▒〖-4(ln0-ln4)dx= ∫_(-4)^4▒〖-4.-1,38dx= ∫_(-4)^4▒〖5,54dx=5.54.[4-〗〗〗(-4)]= 22,16+22,16= 44,16+ 44,16( função negativa do gráfico)= 88,32 u.a.

c) (I) é verdadeira e (II) é falsa. Número 8.

Etapa 4

CÁLCULO DE VOLUME DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO

Algumas aplicações da engenharia em estática, considerando um corpo extenso, e com distribuição continua de massa,