ATPS Calculo 3

Etapa 1 (Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.)

Passo 1

Façam as atividades apresentadas a seguir:

1. Leiam atentamente o capitulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também: livros didáticos, na internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e calculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Façam o download do software Geogebra. Este servira de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar as páginas.

Resposta:

Integrais indefinidas também conhecida por Soma de Riemann foi desenvolvida por Issac Newton (1643-1727) e GottfriedWihelm Leibniz (1646-1716) em trabalhos independentes.

É o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.

Integral definida também pode ser chamada de anti-derivada, já que sua função é inverter as derivadas das funções.

Já na integral definida estabelece limites de integração, vem a ser um processo entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. O cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não resolvido, vendo que a derivação é o inverso da integração, Leibniz e Newton desenvolveram esta relação para que o cálculo fosse transformado em um simples método matemático.

 

Passo 2 (Equipe)

Leiam os desafios propostos:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral definida de:

∫▒[a^3/3+ 3/a^2 + 3/a] da ?

F(a) = 12a^4- 〖3a〗^(-2)/2 (ln/3a)/(+c);

F(a) = 12a^4- ( 3)/〖2a〗^2 (ln/3a)/(+c);

F(a) = 12a^4- ( 2)/〖3a〗^2 (ln/3a)/(+c);

F(a) = 12a^4- ( 3)/〖2a〗^(-2) ( ln/3a;)/(+c);

F(a) = a^4- ( 3)/〖2a〗^2 (ln/3a)/(+c).

Resposta:

∫▒█(a^3/3 + @) 3/(a³ )+ 3/a da

∫▒a³/3 da+ ∫▒3/a³ da+3∫▒1/3 da

1/3 ∫▒〖a^3 da+3∫▒1/a^3 〗 da+3∫▒1/(a ) da

1/3 ,( a⁴)/4+ ∫▒a^(-3 ) da+3 (ln/a)/(+c)

(a⁴)/12+ 3 [a^(-2)/(-2)]+ 3 (ln/a)/(+c)

a^4/12- 3 1/〖2a〗^2 +3 (ln/a)/(+c)

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um cuto fixo de U$10,000 e um cuto marginal de C’(q) = 1000+50q dólares por p´r, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10,000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

C(q) =10,000 + 1,000q + 25q;

C(q) = 10,000 + 25q + 1000q²

C(q) = 10,000q²

C(q)10,000 + 25q²

C(q)10,000 + q² + q³

Resposta:

Custo fixo= U$ 10000 Custo marginal – C’(q)= 1000+50q dólares pé.

Q = ? Profundidade em pés C(o) = 10,000

∫▒〖1000+50q dq〗

∫▒〖100dq+ ∫▒〖50q dq〗〗

1000q+ 50/2 q²+C

C(q)= 1000q+25q+C

Ct= Custo fixo+ custo variável

Ct = 10000 + 1000q + 25q²

Desafio C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)=16,1xe^0,07t. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

56,43 bilhões de barris de petróleo;

48,78 bilhões de barris de petróleo;

39.76 bilhões de barris de petróleo;

26,54 bilhões de barris de petróleo;

Nenhuma das alternativas.

Resposta:

T= n° de anos contados a partir de 1993

C (t) = 16,1x e^0,07t

C (1992) = 16,1x e^(0,07(2)) =>C (1992)= 18,52

C (1994) = 16,1x e^(0,07(4)) =>C (1994)= 21,30

C(1992) + C(1994) = 18,52 + 21,30= 39,82

Desafio D

A área sob a curva y= e^(x/2) de x = 2 é dada por:

a)4,99 b)3,22 c)6,88 d)1,11 e)2,22

Resposta:

y= e^(x/2) y= e^(-3/2)

∫_(-3)^2▒〖e^(x/2) dx= ∫_(-3)^2▒〖e^u 2du〗〗

2∫▒e^u du=2e^(u )+c

2e^(x/2+