ATPS DE CALCULO 3

FACULDADE ANHANGUERA RIBEIRÃO PRETO

CURSO “ENGENHARIA MECÂNICA”

ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA

CÁLCULO lll

Ribeirão Preto /SP

2014

Introdução

Atps de cálculo III, foi de grande importância pois aprimorou o meu estudo com uma pesquisa detalhada sobre calculo de área que apresenta funções de primeiro e segundo grau, funções exponenciais, integral definida e indefinida e fixando como se da o calculo do volume de um solido de revolução, usando a teoria de integrais finalizando com a seqüência numérica de retirada de petróleo por mês que serviu para aprimorando o meu conhecimento.

ETAPA 3

Sobre Cálculo de Área

O Calculo de área seja mais evidente aplicação para o cálculo de integrais, e estudo de áreas sob curvas que são importantes para que sejam evitados erros durante o processo de análise dos valores com conclusão direta da definição da integral temos a área sob da curva a ser integrada e o eixo das abscissas , seja a função , argumentando que a mesma pode assumir valores tanto positivos como negativos, o realidade que este sinal ser determinante para o processo de somatórias continuo , próprio da integral definida, devemos considerar no cálculo a possibilidade da diminuição de valores no caso de haver áreas com valores negativos. Que é casual, pois depende da função, o que nos leva completar que o sinal da função determina o sinal da integral, ou seja, embora o módulo da integral represente a área o eixo das abscissas, o seu valor relativo pode não representar apenas valores positivos, o que nos indica que temos que examinar o sinal da função antes de calcular qualquer área através da integração. Os valores do seno são positivos e são negativos! Isto causa uma condição interessante, uma vez que as áreas entre a curva e o eixo dos dois intervalos, quando presenciado no plano cartesiano, são semelhantes, a área das duas deveria ser o dobro de uma delas, entretanto a integral calculada no intervalo entre e é nula! Esta é a razão pela qual devemos fazer o módulo das integrais em cada intervalo de mudança de sinal, para que os valores das áreas nestes intervalos não se subtraiam, provocando erro no cálculo temos que verificar os intervalos onde a função se torna negativa e troca o sinal antes de efetuar a soma de áreas em cada intervalo, certificar assim o correto valor do total de unidades quadradas de área, delimitadas pela curva e o eixo. Sob diferente situações devemos verificar o procedimento do gráfico, para que conseguimos determinar a melhor maneira de calcular a área, no caso de áreas delimitadas por duas curvas podemos determinar a área de cada curva em relação ao eixo e verificar o comportamento das curvas no gráfico para determinar a forma de calcular. Na seção subseqüente veremos como determinar área delimitada pela curva área delimitada por duas curvas.

Solução

S1 = ln(2) -ln(0) = 0,6931u.a.

S2 = 4.ln(4) -4.ln(0) = 5,5452u.a.

Figura 1

y=1/x de x=1 a x=2

∫〖(1/x)=lnx=ln2-ln1=〗 0,6931 u.a.

Resposta correta

Figura 2

∫4/x

4∫〖1/x=4.lnx=〗 4.ln(4)-4.ln(0)= 5,5452u.a.

Resposta falsa

Posamos afirma que a figura 1 é verdadeira e a figura 2 é falsa , portanto a resposta correta é letra (C ), e o número associado é 8.

ETAPA 4

Considerem os seguintes desafios:

Desafio A

A área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva

dada por y = 4 √x de 1/4 ≤ x ≤ é: 2π/3 .(128√2 - 17√17) u.a.. Está correta essa

afirmação?

Resolução:

A = 2π∫_c^d〖f(y) √1+[f`(y)]^2 dy〗

2π∫_(1/4)^4〖4√x.√1+4/x dx〗

2π∫_(1/4)^4〖4√x.√x+4/(√x) dx〗

8π∫_(1/4)^4〖√x+4dx〗

8π〖(x+4)〗^(3/2)/(3/2) {(4@@1/4)┤ → 16π/3(8^(3/2) – 〖(17/4)〗^(3/2)) = 2π/3(128√2 - 17√17) u.a.

Certa.

Desafio B

Qual é o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno da reta y = 2 ,

da região R delimitada pelos gráficos das equações: y = sen x , y = 〖(sen x)〗^3 de x = 0 até x = π/2?

3,26 u.v. (b) 4,67 u.v. (c) 5,32 u.v. (d) 6,51 u.v. (e) 6,98 u.v.

Calculando:

π∫_c^d〖〖(f(x)- c)〗^2- 〖(f(x)- c )〗^2 dx〗

π∫_c^d〖〖(senx-2)〗^2- 〖(〖sen〗^3 x- 2 )〗^2 dx〗

π∫_0^(π/2)〖〖sen〗^2 x-4 senx+4-(〖sen〗^6 x-4 〖sen〗^3 x+4)dx〗

π∫_0^(π/2)〖〖sen〗^2 x-4 senx+4- 〖sen〗^6 x+4 〖sen〗^3 x-4 dx〗

π[∫_0^(π/2)〖〖sen〗^2 x-4 ∫_0^(π/2)〖senx- ∫_0^(π/2)〖〖sen〗^6 x+4 ∫_0^(π/2)〖〖sen〗^3 x〗〗〗〗]

π[(-senx cosx)/2+ x/2+ 4 cosx+