ATPS DE CALCULO

Etapa 2

Aula-tema: Integração por Substituição. Integração por Partes.

Esta etapa é muito importante para você fixe, de forma prática, a técnica de integração por substituição e por pares, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também irá aprender a resolver vários tipos de integrais com suas respectivas peculiaridades.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 ( Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integração por partes e por substituição. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração por partes e por substituição.

Façam um levantamento sobre a história do surgimento das técnicas de integração trabalhadas nesta etapa e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.

Na integração por substituição, esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).

Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas). Para tal, são necessários prática e alto poder de carteação.

Passo 2 ( Equipe)

Considerem as seguintes igualdades:

∫〖(3-t).( 〗 t^2- 6t)^4 dt= (- ( t^(2 )- 6t )^5 + C)/10

I) u= t²-6t

du = 2t-6 *dt

du= -2t*(-t+3)*dt

du/2=(3-t).dt

∫(t^2-6t)^4.(3-t).dt 〗

∫ u^4 .du/(-2)=u^5/5.-1/2

-u^5/10=(-(t^2-6t)^5+C)/10

∫_0^5 (t )/√(t+4