ATPS DE CALCULO I

ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

ENGENHARIA CIVIL

SISTEMAS DE NUMERAÇÕES E ERROS E SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES PARTES 1 E 2

Atividades Práticas Supervisionadas – Etapas 2, 3 e 4

CUIABÁ – MT

2013

SISTEMAS DE NUMERAÇÕES E ERROS E SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES PARTES 1 E 2

Atividades Práticas Supervisionadas – Etapas 2, 3 e 4

Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Civil da Faculdade Anhanguera Cuiabá, da disciplina de Cálculo Numérico para a obtenção de nota do 2º bimestre, sob orientação do Prof. Esp. Geonir Paulo Shonnor.

CUIABÁ – MT

2013

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4

2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS E SOLUÇÃO NUMÉRICA DE DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES............................................................................... 5

2.1 Sistemas de Numeração e Erros ................................................................................... 5

2.2 Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares – parte 1 ................................. 6

2.3 Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares – parte 2 ................................. 6

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................7

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................... 8

1 INTRODUÇÃO

2 SISTEMAS DE NUMERAÇÕES E ERROS E SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

2.1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS

2.1.1 Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes

valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 2 m² ;

45.239,04 2 m² e 45.238,9342176 2 m².

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

- João utilizou o truncamento, deixando apenas duas casas depois da virgula (3,14);

- Pedro arredondou somando 1 ao anterior que antecede o numero maior ou igual ao numero 5 (3,1416) e

- Maria utilizou o numero inteiro (3,141592654).

2.1.2 Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:

∑_1^3000▒〖0,5 〗e ∑_1^3000▒0,11:

Ferramenta de cálculo ∑_1^3000▒〖0,5 〗 ∑_1^3000▒〖00,11 〗

Calculadora 15.000 3.300

Computados 15.000 3.299,99691

Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

R. Tanto o computador, como a calculadora são instrumentos de cálculo que estão sujeitos ao erro na fase de resolução, por necessitarem de aproximações para o seu funcionamento. Essas aproximações são suscetíveis de erro.

2.1.3 Desafios

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [− 6, 6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 6 0,1 10− x e 6 0,99999x10 ;

β=10

d=5 (mantissa)

e=[-6,6 ]

Menor=0,100000 x 〖10〗^(-6)

Maior=0,999999 x 〖10〗^6

R. Certa. Código 0.

II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 6 0,12346x10 e

se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 6 0,12345x10 ;

Arredondamento:

123456=0,123456 x 〖10〗^6

Truncamento:

123456=0,12345 x 〖10〗^6

R. Certa. Código 0.

III – se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 8 0,4×10 .

x=4=0,4x〖10〗^6

y=452700=0,452700x〖10〗^6

x+y=0,4x10+0,452700x〖10〗^(6 )

x+y=452704=0,452704