Adição

É possível somar menos que 2 números

Se você somar o termo único x, então a soma é x.

Se você somar zero termos, então a soma é zero, porque zero é o elemento identidade da adição. Isso é conhecido como soma vazia.

Esses casos degenerados são normalmente usados apenas quando a notação de soma dá um resultado degenerado num caso especial. Por exemplo, se m = n na definição acima, então há apenas um termo na soma; se m = n + 1, então não há nenhum.

Muitas outras operações podem ser pensadas como somas generalizadas. Se um termo único x aparece numa soma n vezes, então a soma é nx, o resultado de uma multiplicação. Se n não é um Número natural, então a multiplicação ainda pode fazer sentido, para que tenhamos uma espécie de noção de somar um termo, digamos, duas vezes e meia.

Um caso especial é a multiplicação por -1, que leva ao conceito de inverso aditivo e subtração, a operação inversa da adição.

Somas úteis[editar]

As identidades a seguir são bastante úteis:

(veja Séries aritméticas);

(veja Séries geométricas);

(caso especial do anterior onde )

(caso especial do anterior, );

(veja Coeficiente binomial);

Em geral, a soma das n primeiras potências de m é

onde é o k-ésimo número de Bernoulli.

As seguintes expressões são aproximações úteis (usando notação teta):

para toda constante real c maior que -1;

para toda constante real c maior que 1;

para toda constante real c maior ou igual a zero;

para todas constantes reais não-negativas c e d;

para todas constantes reais b > 1, c, d.

Aproximação por integrais[editar]

Muitas aproximações podem ser obtidas pela seguinte conexão entre somas e integrais válida para qualquer função crescente f: