Arredondamento e ponto flutuante

Introdução

Nesta etapa do trabalho analisaremos os conceitos de arredondamento e de ponto flutuante, e veremos se é possível representar em uma máquina todos os números de um dado intervalo.

Sistemas de numeração e erros

Caso A:

Após ser analisado o resultado de João, Pedro e Maria obtivemos três resultados diferentes pois eles utilizaram casas decimais diferentes, João utilizou π= 3,14que nos deu o resultado 45.216.m^2 , Pedro optou por utilizar somente πreal sem casas decimais e chegou ao resultado 45.239,04m^2 ,já Maria utilizou π real com nove casas decimais e conseguiu o seguinte resultado 45.238,9342176m^2

Caso B:

O resultado obtido por Marcelo através da calculadora so foi possível pois a mesma arredondou o resultado, já usando o computador não faz o processo de arredondamento pois este considera o numero real. No primeiro caso a somatória de ∑_1^3000▒█(@0,5@)em ambos sentidos 3000*0,5 obtemos o valor de 1500, já o somatório de ∑_1^3000▒█(@0,11@) por conter duas casas decimais ,os valores se diferem

Passo 2

Uma máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [- 6, 6], pode se afirmar que:

I - Qual o menor e o maior número, em módulo, representados nesta maquina?

Resposta:

m=0.10000×10^-6 = 10^-7

M=0.99999×10^6 = 999990

Porém essa questão é Falsa, pois existem números menores que 0.10000×10^-6 especificamente o 0 é menor.

II – Usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346x10^6 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0,12345x10^6;

Resposta:

Considerando andar seis casas, se arredonda no primeiro momento irá obter exatamente 0,12346x10^6 por causa q estamos arredondando o 5 para seis pois o numero que vem logo a frente é o 6 e se arredonda para cima.

Já no truncamento você quebra a sequencia no numero em que você deseja, se nos quebrarmos 5 iremos obter 0,12345x10^6.

Então a questão é Verdadeira.

III – Se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 0,410^8.

Resposta:

x + y = 0,000004x10^6 + 0,4527x10^6 = 0,452704x10^6.

Porém o sistema representara apenas 4 dígitos depois da virgula ficando 0,4527x10^6.

Portanto