As Medidas de Variabilidade (dispersão)

Medidas de Variabilidade (dispersão)

As medidas de dispersão são usadas quando as medidas de posição ( média, moda e mediana) não são úteis, isso acontece nos casos em que não dá para saber a variação de grau dos valores observados.

Ex:

Grupo A: 5, 5, 5

Grupo B: 4, 5, 6

Podemos ver que ambos têm a mesma média (15/3=5), mesma mediana (5) e a moda aparece apenas na primeira, mesmo assim não interfere em nada. O que não é eficiente para indicar a dispersão dos valores.

As medidas mais usadas são: amplitude, variância, desvio e coeficiente de variação.

Amplitude

Amplitude total é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados.

A = X maior - X menor

Ex:

5 7 6 8 10 7 11 7 12 9 8 6

A amplitude dos dados é:  12 – 5 = 7

Variância

A variância é determinada pela média dos quadrados das diferenças entre cada uma das observações e a média aritmética da amostra. O cálculo é feito com base na seguinte fórmula:

[pic 1]

Sendo,

V: variância

xi: valor observado

MA: média aritmética da amostra

n: número de dados observados

Ex:

Vamos considerar as idades de dois grupos de crianças que irão participar de duas festas diferentes:

Festa A: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos

Festa B: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos

Festa A

Dados: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos

Média: 1+2+2+12+13/6 = 7

Variância: [pic 2]

Festa B

Dados: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos

Média: 5+6+7+7+8+9/6 = 7

Variância: [pic 3]

Como pode ser visto nos dois exemplos a cima, ambos têm a mesma média porem variância diferente.

Desvio:

É a medida de dispersão que responde à exigência de mostrar a medida de dispersão que mostra os dados;

Um valor baixo indica que os resultados estão próximos uns dos outros.

Um valor elevado indica que os resultados estão afastados uns dos outros.

[pic 4]  ou    [pic 5] 

Ex:

Usando os exemplos anteriores.

[pic 6]

Com isso vemos que a variação das idades da festa A é de 5 anos enquanto a festa B é de 1 ano.

Coeficiente de Variação

Para encontrar o coeficiente de variação, devemos multiplicar o desvio padrão por 100 e dividir o resultado pela média. Essa medida é expressa em porcentagem.

[pic 7]

Cv → é o coeficiente de variação

s → é o desvio padrão

X ̅ → é a média dos dados

O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.

Ex:

O primeiro conjunto A de 84 famílias possui um desvio padrão para o salário de casa de s1 = R$ 28,04.

O segundo conjunto B composto também por 84 famílias possui um desvio padrão para o gasto diário de s2 = R$ 61,00.

Família A: média1 = R$ 405,83

CV1 = 100 x 28,04/405,83 = 6,91%

Família B: média R$ 241,00

CV2 = 100 x 6/24 = 25%

Verifica-se que o CV para o gasto médio diário é muito maior do que para o salário de casa. Logo concluímos através do CV de cada grupo, que o CV do grupo 2 é muito maior que do grupo 1.

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