As Medidas de Variabilidade (dispersão)
Por: willianmay24 • 21/6/2020 • Projeto de pesquisa • 536 Palavras (3 Páginas) • 424 Visualizações
Medidas de Variabilidade (dispersão)
As medidas de dispersão são usadas quando as medidas de posição ( média, moda e mediana) não são úteis, isso acontece nos casos em que não dá para saber a variação de grau dos valores observados.
Ex:
Grupo A: 5, 5, 5
Grupo B: 4, 5, 6
Podemos ver que ambos têm a mesma média (15/3=5), mesma mediana (5) e a moda aparece apenas na primeira, mesmo assim não interfere em nada. O que não é eficiente para indicar a dispersão dos valores.
As medidas mais usadas são: amplitude, variância, desvio e coeficiente de variação.
Amplitude
Amplitude total é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados.
A = X maior - X menor
Ex:
5 7 6 8 10 7 11 7 12 9 8 6
A amplitude dos dados é: 12 – 5 = 7
Variância
A variância é determinada pela média dos quadrados das diferenças entre cada uma das observações e a média aritmética da amostra. O cálculo é feito com base na seguinte fórmula:
[pic 1]
Sendo,
V: variância
xi: valor observado
MA: média aritmética da amostra
n: número de dados observados
Ex:
Vamos considerar as idades de dois grupos de crianças que irão participar de duas festas diferentes:
Festa A: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
Festa B: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos
Festa A
Dados: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
Média: 1+2+2+12+13/6 = 7
Variância: [pic 2]
Festa B
Dados: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos
Média: 5+6+7+7+8+9/6 = 7
Variância: [pic 3]
Como pode ser visto nos dois exemplos a cima, ambos têm a mesma média porem variância diferente.
Desvio:
É a medida de dispersão que responde à exigência de mostrar a medida de dispersão que mostra os dados;
Um valor baixo indica que os resultados estão próximos uns dos outros.
Um valor elevado indica que os resultados estão afastados uns dos outros.
[pic 4] ou [pic 5]
Ex:
Usando os exemplos anteriores.
[pic 6]
Com isso vemos que a variação das idades da festa A é de 5 anos enquanto a festa B é de 1 ano.
Coeficiente de Variação
Para encontrar o coeficiente de variação, devemos multiplicar o desvio padrão por 100 e dividir o resultado pela média. Essa medida é expressa em porcentagem.
[pic 7]
Cv → é o coeficiente de variação
s → é o desvio padrão
X ̅ → é a média dos dados
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.
Ex:
O primeiro conjunto A de 84 famílias possui um desvio padrão para o salário de casa de s1 = R$ 28,04.
O segundo conjunto B composto também por 84 famílias possui um desvio padrão para o gasto diário de s2 = R$ 61,00.
Família A: média1 = R$ 405,83
CV1 = 100 x 28,04/405,83 = 6,91%
Família B: média R$ 241,00
CV2 = 100 x 6/24 = 25%
Verifica-se que o CV para o gasto médio diário é muito maior do que para o salário de casa. Logo concluímos através do CV de cada grupo, que o CV do grupo 2 é muito maior que do grupo 1.
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