Atps Calculo 1

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Apresentação

O Programa de Atividade Pratica Supervisionado (ATPS) é importante para a fixação do conteúdo proposto na grade curricular na vida acadêmica do aluno. O problema proposto se refere à aplicação de funções em situações problemas. O assunto funções é de suma importância para a resolução de problemas do cotidiano na área de engenharia. Concluindo as etapas deste desafio, teremos desenvolvidos algumas competências, como, aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à engenharia. Usando a metodologia de pesquisa em livros, sites relacionados e matéria apresentada em sala de aula chegamos à resolução destes desafios.

Na primeira situação-problema engloba a função de metros cúbicos fixos em relação à tarifa fixa, na segunda situação-problema veremos a função de aumento de micro-organismos em função da temperatura.

Na etapa 1 apresentamos o uso da Função Linear.

Na etapa dois apresentaremos o uso de Função Exponencial e Função Logarítmica.

Etapa 1

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Função Linear

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

Domínio é o conjunto de partida de uma função, pois todos os valores de partida têm que fazer parte do domínio. Se o conjunto de partida for um subconjunto, por exemplo, do conjunto dos números reais (R) a sua definição é obrigatória. Imagem é o conjunto de chegada que também deve ser definido.

Função linear é a função matemática que possui as seguinte propriedade f(x)= ax + b. As funções lineares são funções cujo o gráfico é uma reta com ordenada na origem, chama-se de linear a função definida por ( y= ax + b a<>0 ; b=0) onde A e B são números reais quaisquer, com a devida restrições em B, isto é, tem que ser igual a zero.

Função linear

1.1. Situação-problema 1; Passo 1

Situação-problema 1: O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$1,90 no valor da conta.

* y é a variável dependente e x a variável independente.

* a é o coeficiente angular

* b é o coeficiente linear, é o valor numérico da ordenada cortada pela reta.

Y= Ax + B

Y= F(x) = b + mx

Y= F (t)

Onde: b é o valor inicial em X0 (13,00)

a é o coeficiente angular (1,90)

Y = f(t)

Y=1,9 . t +13 Y=1,9 . 0+13 Y=R$ 13,00

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 1 + 13 Y = R$ 14,90

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 2 + 13 Y = R$ 16,80

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 3 + 13 Y = R$ 18,70

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 4 + 13 Y = R$ 20,60

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 5 + 13 Y = R$ 22,50

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 6 + 13 Y = R$ 24,40

x | f(t) |

0 | 13 |

1 | 14,9 |

2 | 16,8 |

3 | 18,7 |

4 | 20,6 |

5 | 22,5 |

6 | 24,4 |

Imagem: fonte Excel , BATISTA,MARCILIO SENA , 01/12/2011

Ao realizarmos o calculo da função, chegamos à conclusão que, ao aumentar o consumo em m³ teremos um aumento na conta de água em reais.

1.2. Coeficiente angular; Passo 2

Passo 2 – Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y=f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

O coeficiente angular de uma função linear y= f(x) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos dados, x1 e x2, usando-se a formula:

a= ΔyΔx=fx2-f(x1)x2-x1 = y2-y1x2-x1

a= ΔyΔx=20,60-18,705-1 = 1,90

1.3. Gráfico da função: Passo 3

Usando dados obtidos com a resolução da situação problema 1 construiremos um gráfico da função f(x) , com o gráfico e possível demonstrar na pratica o aumento do preço em reais dos metros cúbicos que excedem a taxa fixa .

Imagem gráfico fonte:Excel , BATISTA, MARCILIO SENA , 01/12/2011

Gráfico da função f(x) = 13,00 + 1,90(t)

Esta função é denominada como crescente, pois seu coeficiente ângulo se da por um valor positivo, e aumenta conforme cresce o consumo em metros cúbicos.

Conclusão:

O uso da função linear ,seus cálculos e gráficos nos possibilita uma visão mais detalhada e precisa de como controlar ,administrar e corrigir situações diversas no