Atps Calculo 1

3ª Lista de Exercícios de Cálculo Numérico

B Á S I C O S

01. Resolver as equações abaixo pelo Método da Bissecção apresentando a resposta com 8(oito) casas decimais:

a) x + x - 3 = 0 no intervalo [ 1 ; 2 ] x = 1,69921875

b) x + x +1 - 6 = 0 no intervalo [ 3 ; 4 ] x = 3,80859375

c) x + 2 x -10 = 0 no intervalo [ 5 ; 6 ] x = 5,36328125

d)

+ 1 - 3 = 0

x

x

no intervalo

[ 2 ; 3 ]

x = 2,62109375

e) x3 +10x2 +13x - 35 = 0 no intervalo [ 1 ; 2 ] x = 1,27734375

f) x3 - 84x + 200 = 0 no intervalo [ 2 ; 3 ] x = 2,58984375

g) x2 -2x = 0 no intervalo [ -1 ; 0 ] x = -0,76953125

h) 3

3

6

=

- x

x

no intervalo

[ 2 ; 3 ]

x = 2,19921875

i) log 110 0 x2 + x - = no intervalo [ 10 ; 11 ] x = 10,44140625

02. Resolver as equações abaixo pelo Método Iterativo Linear apresentando a resposta com 8(oito) casas decimais:

a) x + x - 3 = 0 no intervalo [ 1 ; 2 ] x = 1,69722436

b) x + x +1 - 6 = 0 no intervalo [ 3 ; 4 ] x = 3,80741760

c) x + 2 x -10 = 0 no intervalo [ 5 ; 6 ] x = 5,36675042

d)

+ 1 - 3 = 0

x

x

no intervalo

[ 2 ; 3 ]

x = 2,61803399

e) x3 +10x2 +13x - 35 = 0 no intervalo [ 1 ; 2 ] x = 1,27721340

f) x3 - 84x + 200 = 0 no intervalo [ 2 ; 3 ] x = 2,58708880

g) x2 -2x = 0 no intervalo [ -1 ; 0 ] x = -0,76666470

h) 3

3

6

=

- x

x

no intervalo

[ 2 ; 3 ]

x = 2,19615242

i) log 110 0 x2 + x - = no intervalo [ 10 ; 11 ] x = 10,44030651

03. Resolver as equações abaixo pelo Método de Newton-Raphson apresentando a resposta com 8(oito) casas decimais:

a) x2 - 3x +1 = 0 no intervalo [ 2 ; 3 ] x = 2,61803399

b) x2 + x -10 = 0 no intervalo [ - 4 ; - 3 ] x = -3,70156212

c) 5x2 - 4x -2 = 0 no intervalo [ -1 ; 0 ] x = -0,34833148

d) 2x3 - 5x2 + 8x -1 = 0 no intervalo [ 4 ; 5 ] x = 4,04069500

A V A N Ç A D O S

04. A água que se acumula no interior de um reservatório esférico de raio R tem altura H. Sabendo-se que o volume da

massa de água represada é dado por

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

= p× -

3

3

V RH2 H

, encontre o valor de H que corresponde a 90% do volume total

pelo Método de Newton-Raphson. Qual a percentagem em relação à altura máxima?

= 1,60839979

R

H

05. Encontre a altura de um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R, cuja hipotenusa é um diâmetro dessa

circunferência, e cujo perímetro é 9R/2. Apresente a (tabela) sequência de aproximações numéricas convergindo a sua

resposta pelo Método de Newton-Raphson.

= 0,56249998

R

H