Atps Calculo 1

ATPS – MATEMÁTICA

Etapa – 01

Tema – Função do 1º grau

Situação problema 1: O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume utilizado em metros cúbicos, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.

Passo 1

– Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.

Resolução:

Definição da função do 1º grau:

Chama-se função do 1º grau a função F:IR→ IR definida por Y= mx+b, com a e b números reais e a ≠ 0. “m” é o coeficiente angular da reta e determina sua inclinação, é definida também como a taxa de variação da função. “b” é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo Y, ou seja, é o valor da função quando X= 0.

Esse tipo de função apresenta um grande número de aplicações em nosso dia a dia. Mesmo problemas muito complexos podem ser representados em primeira aproximação por esse tipo de função. Daí seu uso freqüente em economia, gestão de recursos humanos, descrições de mercado e etc.

Inserindo o contexto da definição da função do 1° grau na situação problema 1, obtemos os seguintes valores:

Coeficiente angular = m = 1,90 = R$ 1,90 = taxa de variação da função;

Coeficiente linear = b = 13 = R$13,00 = valor quando o X= 0;

Valor da conta de água = F(X);

Função = F(X) = 1,90*X + 13.

Por exemplo, supondo que uma residência com 4 moradores gaste por mês a quantidade de 23m³ de água,teremos o seguinte valor:

F(23) = 1,90 * 23 + 13

F(23) = 56,70

Valor da conta de água = R$ 56,70

Passo 2

– Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y=f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

Para encontrar o coeficiente angular de uma função linear Y= F(T), usaremos exemplos de consumos de água em m³ de uma casa durante o mês:

F(15) = 1,90 * 15 + 13

F(15) = 41,50

Valor da conta de água no dia 15 = R$ 41,50 ou seja ate o dia 15/09 já havia sido gasto 15m³ de água.

F(23) = 1,90 * 23 + 13

F(23) = 56,70

Valor da conta de água = R$ 56,70 ou seja valor da conta de água no final do mês

Consumidor Ate o dia: Consumo (m³) Valor em (R$)

Casa 1 15/09 15 41.50

Casa 1 30/9 23 56.70

Graficamente seria representado dessa forma:

O coeficiente angular é facilmente encontrado a partir de valores da função em dois pontos para calcular o coeficiente angular utilizaremos a seguinte formula:

m= Y1 – Y0 , onde

X1 – X0

Y0( representa o valor da função inicial = R$ 41.50

Y1( representa o valor da função final = RS 56.70

X0( representa o valor do consumo inicial = 15 m³

X1( representa o valor do consumo final = 23 m³

Substituindo os valores na fórmula:

m = 56.70 – 41.50 = 1,90

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Então podemos afirmar que o valor do coeficiente angular dessa função é 1,90 podemos afirmar ainda que a taxa de variação do valor da conta é de R$ 1,90

Passo 3

– Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente a situação-problema 1 e identifique se a função é crescente ou decrescente.

Gráfico da função para valores de X de 0 a 20 m³.

( Como podemos observar a função F(X) = 1,9X + 13 é uma função crescente, pois o seu coeficiente angular é maior que zero.

|Consumo m³ |Função |F(X) |Valor da Conta |

| |F(X) = 1,9*X+13 | | |

|0 |F(0) = 1,9*0+13 |13 |R$ 13,00 |

|1 |F(1) = 1,9*1+13 |14,9 |R$ 14,90 |

|2 |F(2) = 1,9*2+13 |16,8 |R$ 16,80 |

|3 |F(3) = 1,9*3+13 |18,7 |R$ 18,70 |

|4 |F(4) = 1,9*4+13 |20,6 |R$ 20,60 |

|5 |F(5) = 1,9*5+13 |22,5 |R$ 22,50 |

|6 |F(6) = 1,9*6+13 |24,4 |R$ 24,40 |

|7 |F(7) = 1,9*7+13 |26,3 |R$ 26,30 |

|8 |F(8) = 1,9*8+13 |28,2 |R$ 28,20 |

|9 |F(9) = 1,9*9+13 |30,1 |R$ 30,10 |

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