Atps Calculo

INTRODUÇÃO

O conceito de derivada está relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, que está presente no dia a dia das pessoas, por exemplo taxa de crescimento econômico, crescimento populacional, taxa de mortalidade infantil entre outros, na velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim vários exemplos que demonstram uma função variando, e que a medida da variação são necessárias em um determinado momento.

ETAPA 3

PASSO 1

Para encontrarmos o volume, resolvemos os seguintes cálculos:

Por Pitágoras, tem-se que:

D2=(2h)2+2R2

D2=4h2+4R2

4R2=D2-4h2

R2=D2-4h24

A fórmula do volume do cilindro é:

V=π.R2.2h , quando substituídos:

V=2πhD2-4h24

V=π.D2.h2-2πh3

Derivando a primeira e sabendo que D=19 :

V'=π.D2.h2-2πh3

V'=π.192.h2-2πh3

V'=361πh2-6πh2

Ao calcularmos o ponto crítico, encontramos h:

V'=0

V'=361πh2-6πh2=0

-6πh2=-361π2

-6πh2=180,5π

h2=180,5π6π

h2=30,08

h=30,08

h=5,48cm

Assim a altura do cilindro será:

H=10,46 cm

Derivando a segunda:

V''=180,5π-6πh2

V''=-12πh

Teste da Derivada segunda:

V'(5,48)=0 | V''5,48<0 (Maximo) |

V'(-5,48)=0 | V''5,48>0 (Minimo) |

Assim o volume do cilindro será:

V=π.R2.2h

V=π.9,52.25,48

V=3.107,47cm3

V=3,10 litros

PASSO 2

Layout da lata de óleo com escala:

Este recipiente cilíndrico tem uma base maior podendo facilitar na hora de ser guardado e de ser transportado.

PASSO 3

Resposta

V = ΔS

ΔT

3 cm/s = 50 cm ÷ x

3 cm/s .x = 50 cm

50 cm ÷ 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm – 20 cm ÷ 17s – 6,64 s

V = 30 cm =10,36s

v = 2,89 cm/s

PASSO 4

Resposta

V = ab * h

3

V = 283.5 * 50cm

3

V = 14175cm³

3

V = 4725cm³

Resposta 2:

V = ΔS

ΔT

3cm/s = 50cm ÷ x —> 3 cm/s x = 50 cm —> x= 50cm ÷3cm/s 16,6s

V = 50cm – 20cm ÷17s - 6,64 s —> V= 30cm 10,36s —>V = 2,89 cm/s

ETAPA 4

PASSO 1

Função Preço:

P(q)= - 0,1q+a

Função Custo:

C(q)= 0,002q³-0,6q²+100q+a

A letra “a” representa a soma dos últimos 3 algarismos dos RAs do grupo, o resultados da soma 726+976+260+743+420=3125, então, pela regra o resultado varia de 3000 a 3500,usa-se a = 3000.

QUANTIDADE | CUSTO | RECEITA |

300 | R$ 33.000,00 | R$ 1.040.500,00 |

400 | R$ 75.000,00 | R$ 1.383.500,00 |

500 | R$ 153.000,00 | R$ 1.724.500,00 |

600 | R$ 279.000,00 | R$ 2.063.500,00 |

700 | R$ 465.000,00 | R$ 2.400.500,00