Atps Calculo

ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

Aula-tema: Integração por Substituição. Integração por Partes.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a técnica de integração por

substituição e por partes, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da

disciplina. Você também irá aprender a resolver vários tipos de integrais com suas

respectivas peculiaridades.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integração por

partes e por substituição. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Superior, na

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização

das técnicas de integração por partes e por substituição.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das técnicas de integração

trabalhadas nesta etapa e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais

informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será

imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Engenharia Mecânica - 3ª Série - Cálculo III

Passo 1

Integração por Substituição Considere a seguinte integral:

A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis , onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo :

Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).

Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas). Para tal, são necessários prática e alto poder de carteação.

Integração por Partes. No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto. A fórmula típica é a seguinte, onde e são funções de classe C1 no intervalo , ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e b.

A