Atps Calculo 1e2

Centro Universitário Anhanguera de Santo André (UniA)

Engenharia de Produção 3A

Anderson Marcos de Oliveira

Carlos Ananias Mendes Lima Costa

Júlio Cesar Marques

Reginaldo Francisco Tomé

Sillas André Reis Matos

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

Calculo II

ATPS

CALCULO II

ENGENHARIA PRODUÇÃO 3A

Anderson Marcos de Oliveira RA=4211778348

Carlos Ananias Mendes Lima Costa RA=4200061699

Júlio Cesar Margues RA=4247848213

Reginaldo Francisco Tomé RA=4200061735

Sillas André Reis Matos RA=3215518184

Atividade Prática Supervisionada

de Calculo II

Atividade Prática Supervisionada (ATPS) apresentada ao Centro Universitário Anhanguera de Santo André (UniA), como exigência parcial para aprovação na disciplina Calculo II no curso de Engenharia.

Orientador:

Prof. Rachel, Esp.

Santo André, SP

2013

AGRADECIMENTO

A Deus, em primeiro lugar, autor de nossas vidas, que nos deu a oportunidade de iniciar este curso e forças para concluí-lo.

Aos nossos pais, irmãos, e a toda nossa família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que nós chegássemos até esta etapa de nossas vidas.

A querida professora Rachel, por todo aprendizado e pela troca de experiência que nos ofereceu ao longo do curso, pelo convívio, pelo apoio, pela compreensão e pela amizade.

Aos colegas do curso, pelo companheirismo, união e amizade, que prevalecem ao longo do período.

Apresentação

O cálculo II e um continuação do calculo e nessa continuação iremos abordar os seguintes temas: derivada ,técnicas de diferenciação ,aplicação da derivada ,otimização e modelagem.Que estão divididos em 4 etapas que abordaremos cada uma na sequência desse trabalho.

Na Etapa 1 conceito de derivada.

Na Etapa 2 regras de derivação e as suas aplicações.

Etapa 1

A Derivada

Passo 1

Toda derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação. Dada uma função y=f(x) ,quando a variável independente varia de x a ∆x, a correspondente variação de y será ∆y=f(x+∆x)-f(x). O coeficiente

∆y/∆x=(f(x+∆x)-f(x))/∆x

A Derivada

f^' (x)=lim┬(∆→0)⁡ (limf(x+∆x)-f(x))/∆x,

é a taxa instantânea de variação ou simplesmente taxa de variação de y em relação a x.

A interpretação da derivada como uma razão de variação tem aplicações práticas nas mais diversas ciências. Vejamos alguns exemplos.

1º Exemplo

Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado, determine a taxa de variação media da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 a 3m;

Solução: seja A a área do quadrado e l seu lado. Sabemos que A=l^2 .

A taxa média de variação de A em relação a l varia de 2,5 a 3 m é dada por:

∆A/∆l=(A(3)-A(2,5))/(3-2,5)

=(9-6,25)/0,5